Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc
v
=
t
2
.
e
−
5
(m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên A.
S
t
=
2
−
e
−
3
t
t
2
+
2
t
B.
S
t
=
2
−
e
−
t
t
2
+
2
t
+
2
C.
...
Đọc tiếp
Chất điểm chuyển động theo một đường thẳng sau t giây đạt được vận tốc v = t 2 . e − 5 (m/s). Tính quãng đường nó đi được trong t giây đầu tiên
A. S t = 2 − e − 3 t t 2 + 2 t
B. S t = 2 − e − t t 2 + 2 t + 2
C. S t = 2 − e − t t 2 + 3 t + 2
D. S t = 1 − e − t 5 t 2 + 2 t + 2
Đáp án B.
Gọi S t là quãng đường mà chất điểm đi được sau t giây đầu tiên. Khi đó S t là nguyên hàm của vận tốc v t = t 2 . e − t . Hay S t = ∫ v t d t = ∫ t 2 . e − t d t .
Đặt u = t 2 d v = e − t d t → d u = 2 t d t v = − e − t → S t = − t 2 + e − t + 2 ∫ t . e − t d t
Đặt u 1 = t d v 1 = e − t d t → d u 1 = d t v 1 = − e − t → ∫ t . e − t d t = − t . e − t + ∫ e − t d t = − t . e − t − e − t + C 1
Vậy
S t = − t 2 . e − t + 2 − t . e − t − e − t + C 1 = − e − t t 2 + 2 t + 2 + C