Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số
f
x
=
x
3
−
m
x
+
1
và
g
x
=
x
2
+
1
tiếp xúc với nhau. A.
m
=
−
3
4
. B.
m
=
0
hoặc
m
=
−
1
4
. C.
m
=
−
1
2
. D.
m
=
0
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số f x = x 3 − m x + 1 và g x = x 2 + 1 tiếp xúc với nhau.
A. m = − 3 4 .
B. m = 0 hoặc m = − 1 4 .
C. m = − 1 2 .
D. m = 0 .
Nhãnđ
Đáp án B
Điều kiện để hai đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc nhau là
f x = g x f ' x = g ' x có ít nhất một nghiệm.
⇔ x 3 − m x + 1 = x 2 + 1 3 x 2 − m = 2 x ⇔ x 3 − m x = x 2 3 x 3 − m x = 2 x 2 ⇔ 2 x 3 = x 2 3 x 2 − 2 x = m
⇔ x 2 2 x − 1 = 0 m = 3 x 2 − 2 x ⇔ x = 0 x = 1 2 m = 3 x 2 − 2 x ⇔ m = 0 m = − 1 4 .
Vậy m = 0 hoặc m = − 1 4 .