Cho hàm số: y = 4 x 3 + mx (m là tham số) (1). Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 1 2018
a) y = 4 x 3 + x, y′ = 12 x 2 + 1 > 0, ∀ x ∈ R
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Giả sử tiếp điểm cần tìm có tọa độ (x0; y0) thì f′(x0) = 12 x 0 2 + 1 = 13 (vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x + 1). Từ đó ta có: x0 = 1 hoặc x0 = -1
Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là y = 13x + 8 hoặc y = 13x - 8
c) Vì y’ = 12 x 2 + m nên m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m ≥ 0 ta có y’ > 0 (khi m = 0; y’ = 0 tại x = 0).
Vậy hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m < 0 thì y = 0 ⇔ 
Từ đó suy ra:
y’ > 0 với
y’ < 0 với
Vậy hàm số (1) đồng biến trên các khoảng
và nghịch biến trên khoảng
CM
3 tháng 11 2018
y = 4 x 3 + x, y′ = 12 x 2 + 1 > 0, ∀ x ∈ R
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
6 tháng 1
a: Thay x=1 và y=4 vào (1), ta được:
\(m\cdot1+1=4\)
=>m+1=4
=>m=3
Thay m=3 vào y=mx+1, ta được:
\(y=3\cdot x+1=3x+1\)
Vì a=3>0
nên hàm số y=3x+1 đồng biến trên R
b: Để đồ thị hàm số (1) song song với (d) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m+1\ne1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\)
=>m-1=0
=>m=1
Vì y’ = 12 x 2 + m nên m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m ≥ 0 ta có y’ > 0 (khi m = 0; y’ = 0 tại x = 0).
Vậy hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m < 0 thì y = 0 ⇔
Từ đó suy ra:
y’ > 0 với
y’ < 0 với
Vậy hàm số (1) đồng biến trên các khoảng
và nghịch biến trên khoảng