Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.
\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)
(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)
\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)
Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)
b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)
+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)
+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)
+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)
+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)
b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)
c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)
Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)
Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = 2x. Tại x = 2 , f(2) có giá trị là
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2: Cho hàm số y = 1/3 x khi đó hệ số tỉ lệ k là:
A. 1 B. 3 C.1/3 D. 4
Câu 3: Cho hàm số y = 4.x , với x = 3 thì y có giá trị là
A. 0 B. 12 C. 13 D. 14
Câu 4: Cho hàm số y =2/3 x, với x = 9 thì y có giá trị là
A. 0 B. 3 C. 6 D. 14
Câu 5: Cho hàm số y = f(x). Nếu f(1) = 2, thì giá trị của:
A. x = 2 B. y = 1 C. x =1 D. f(x) = 1
Câu 6: Hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ thuận là 1/2. Khi x = 2, thì y bằng:
A. 3 B. 1 C. 11 D. 6
Câu 7: Hình chữ nhật có diện tích không đổi, nếu chiều dài tăng gấp đôi thì: Diện tich của hình chữ nhật đó tăng lên gấp đôi
Câu 8: Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số là a, thì x tỉ lệ
nghịch với y theo hệ số là:
A. a B. -a C. 1/a D. -1/a
Câu 9: Cho biết hai đai lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau khi x = 8 thì y = 15 hệ số tỉ lệ là
A. 3 B. 120 C. 115 D. 26
Câu 10: Nếu y = k.x ( k ≠ 0 ) thì:
A. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
B. x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k
C. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k
D. x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k
Câu 11: Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số là k, thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số là: \(a\)
\(y'=\dfrac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\)
Tiếp tuyến tại A và B cùng hệ số góc
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\left(2x_A-1\right)^2}=\dfrac{-3}{\left(2x_B-1\right)^2}\Leftrightarrow\left(2x_A-1\right)^2-\left(2x_B-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)\left(x_A+x_B-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_A+x_B=1\) (do A ; B phân biệt nên \(x_A-x_B\ne0\))
\(\Rightarrow x_B=1-x_A\)
Ta có: \(A\left(x_A;\dfrac{x_A+1}{2x_A-1}\right)\) ; \(B\left(1-x_A;\dfrac{x_A-2}{2x_A-1}\right)\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\left|\left(x_A-x_O\right)\left(y_B-y_O\right)-\left(x_B-x_O\right)\left(y_A-y_O\right)\right|=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x_A\left(\dfrac{x_A-2}{2x_A-1}\right)-\left(1-x_A\right)\left(\dfrac{x_A+1}{2x_A-1}\right)\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{2x_A^2-2x_A-1}{2x_A-1}\right|=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x_A^2-2x_A-1=2x_A-1\\2x_A^2-2x_A-1=1-2x_A\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x_A^2-4x_A=0\\2x_A^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=0\\x_A=2\\x_A=1\\x_A=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=...\)
a, \(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
b, \(3\left(x-2\right)+13⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
| x-2 | 1 | -1 | 13 | -13 |
| x | 3 | 1 | 15 | -11 |
c, \(x\left(x+7\right)+2⋮x+7\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x+7 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -6 | -8 | -5 | -9 |
+ Với x ≤ 0 thì ta có hàm số
luôn xác định.
Do đó tập xác định của hàm số
+Với x> 0 thì ta có hàm số
luôn xác định.
Do đó tập xác định của hàm số
Kết hợp cả 2 trường hợp; vậy tập xác định là
Chọn C.