Cho tam giác ABC cân tại A, BC=a (a>0). Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho AM=2MC , AN=2NB và hai đoạn BM và CN vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔNKC vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔMHB=ΔNKC
b: Ta có: ΔMHB=ΔNKC
nên HB=KC
Ta có: AH+HB=AB
AK+KC=AC
mà BA=AC
và HB=KC
nên AH=AK
c: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có
AH=AK
HM=KN
Do đó: ΔAHM=ΔAKN
Suy ra: AM=AN
a. xét tam giác ABH và tam giác ACH
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
BH = CH ( ABC cân, AH là đường cao cũng là trung tuyến )
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
b. xét tam giác vuông BNH và tam giác vuông CNH
BN = CM ( AB = AC ; AM = AN )
BH = CH
Vậy tam giác vuông BNH = tam giác vuông CNH ( cạnh huyền. cạnh góc vuông )
c. áp dụng định lý pitao vào tam giác vuông AHB:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(BH=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{64}=8cm\)
=> BC = BH. 2 = 8.2 =16 cm
Chúc bạn học tốt!!!
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH
^AHB = ^AHC = 900
AB = AC (gt)
AH _ chung
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( ch - cgv )
b, Xét tam ANB và tam giác AMC có :
^A _ chung
AM = AN(gt)
AB = AC (gt)
Vậy tam giác ANB = tam giác AMC ( c.g.c )
=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng )
c, Xét tam giác ABH vuông tại H, theo định lí Pytago
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=6cm\)
Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời AH là đường trung tuyến
=> BC = 2BH = 12 cm
@Võ Hồng Phúc(Phúc Lài) lên với mi
giup m voi