Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số \(\overline{abc}\) sao cho \(\overline{abc}\)=\(n^2\)-1 và \(\overline{cba}\)=\(\left(n-2\right)^2\)
Em tính xong rùi mấy chế làm thử đi kết quả 675
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Linh Chi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Ta có:
\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)
\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)
Suy ra: \(4n-5⋮99\)
Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)
\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)
\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Suy ra: \(4n-5=99\)
Suy ra: \(n=26\)
Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)
Bạn thử xem lại đề xem điều kiện số $1$ thì $abc=n^2-1$ hay $\overline{abc}=n^2-1$ ??
abc \(\le\) 999 => abc + 1 \(\le\) 1000
=> \(n^2\) < 1000 hay 2 < n \(\le\) 31
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 = 99k
<> n = (99k + 5)/4 = 25k + 1 + (1 - k)/4
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26
do 2< n < =31 => m = 0 hay n = 26
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn
Đề sai; giải sửa luôn nhá
\(\hept{\begin{cases}\overline{abc}=n^2-1\\\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}100a+10b+c=n^2-1\\100c+10b+a=n^2-4n+4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)
\(\Leftrightarrow99a-99c=4n-5\)
\(\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\Rightarrow4n-5⋮99\)
Ta thấy \(100\le\overline{abc}=n^2-1\le999\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\Leftrightarrow10< n< 31\)
\(\Rightarrow45< 4n-5< 119\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=26^2-1=675\)
Vậy \(\overline{abc}=675\)
abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10b + a = ( n - 2 )2 = n2 - 4n + 4 (2)
Lấy (1) - (2) ta được:
abc - cba
= ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a ) = ( n2 - 1 ) - ( n2 - 4n + 4 )
= 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = n2 - 1 - n2 + 4n - 4
= 100a - a + 10b -10b +c - 100c = n2 - n2 - 1 - 4 + 4n
= 99a - 99c = -5 + 4n
= 99. ( a - c ) = 4n - 5
=> 4n - 5 \(⋮\) 99
Vì 100 \(\le\) abc \(\le\) 999
=> 100 \(\le\) n2 - 1 \(\le\) 999
=> 101 \(\le\) n2 \(\le\) 1000
=> 11 \(\le\) n \(\le\) 31
=> 39 \(\le\) 4n - 5 \(\le\) 119
=> Vì 4n - 5 \(⋮\) 99 nên :
4n - 5 = 99
4n = 99 + 5
4n = 104
n = 104 : 4
n = 26
=> abc = n2 - 1
abc = 262 - 1 ( thay n = 26 )
abc = 675
Vậy số cần tìm là 675.
ta có : abc = 100a + 10b + c (1)
cba = 100c + 10b + a = (n-2)2 (2)
lấy (2) trừ (1) ta có: 99(a - c) = 4n - 5 => 4n - 5 \(⋮\) 99
100 \(\le\) n2 - 1 \(\le\) 999
<=> \(101\le n^2\le1000\)
<=> \(11\le n\le31\)
<=> \(44\le4n\le124\)
<=> \(39\le4n-5\le119\)
mà 4n - 5 \(⋮\) 99
=> 4n - 5 = 99
=> n = 26
=>abc = 262 - 1 = 675
VẬy.....
uk like cho em đi mà..........
Nhé