K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 6 2021
Bài 3 :
\(\Leftrightarrow\sqrt{9x^2-6x+1}=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\left|3x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=5\\3x-1=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Bài 5 :
Ta có :\(x-5\sqrt{x}+7=x-2.\sqrt{x}.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Thấy : \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{x-5\sqrt{x}+7}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\)
Vậy \(Max_P=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\)
27 tháng 6 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(\sqrt{25}\cdot\sqrt{144}+\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{216}\)
\(=5\cdot12-3-6\)
\(=60-9=51\)
b) Ta có: \(\sqrt{8.1\cdot360}\)
\(=\sqrt{8.1\cdot10\cdot36}\)
\(=\sqrt{81\cdot36}\)
\(=9\cdot6=54\)
Bài 2:
a) Ta có: \(\sqrt{80}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{3\dfrac{1}{5}}\)
\(=4\sqrt{5}-\sqrt{5}+2+\dfrac{4}{\sqrt{5}}\)
\(=3\sqrt{5}+2+\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)
\(=\dfrac{10+19\sqrt{5}}{5}\)
b) Ta có: \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{3+6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\dfrac{13}{\sqrt{3}+4}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{3}\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+6\right)}{\sqrt{3}}-\dfrac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)}\)
\(=-\sqrt{3}+\sqrt{3}+6-4+\sqrt{3}\)
\(=2+\sqrt{3}\)
26 tháng 10 2021
câu 5:
x=3,6
y=6,4
câu 6: chụp lại đề
câu 7:
a)ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(3\sqrt{x}=\sqrt{12}\\ \Rightarrow9x=12\\ \Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\)
b) ĐKXĐ: \(x\ge6\)
\(\sqrt{x-6}=3\\ \Rightarrow x-6=9\\ \Rightarrow x=15\)
26 tháng 10 2021
Câu 3:
b, PT hoành độ giao điểm (d1) và (d2) là
\(2x+1=\dfrac{1}{3}x\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow y=-\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow A\left(-\dfrac{3}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\)
Vậy \(A\left(-\dfrac{3}{5};-\dfrac{1}{5}\right)\) là giao điểm của 2 đths
Bài 5:
Gọi chân đường cao từ A đến BC là H
Ta có \(OA=CH=1,1\left(m\right);AH=1,6\left(m\right)\)
Áp dụng HTL: \(BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{128}{55}\left(m\right)\)
Do đó chiều cao tường là \(BC=BH+HC=\dfrac{377}{110}\approx3,4\left(m\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1
Bài 5:
a. Khi $m=3$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} 3x+5y=7\\ 3x-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (3x+5y)-(3x-y)=7-1=6\)
$\Leftrightarrow 6y=6$
$\Leftrightarrow y=1$
$x=\frac{y+1}{3}=\frac{1+1}{3}=\frac{2}{3}$
b.
Từ PT(2) suy ra $y=3x-1$. Thay vào PT(1) thì:
$mx+5(3x-1)=7$
$\Leftrightarrow x(m+15)=12(*)$
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $m+15\neq 0\Leftrightarrow m\neq -15$
Khi đó:
$y=\frac{12}{m+15}$
$x=\frac{1}{3}(y+1)=\frac{1}{3}.\frac{m+27}{m+15}$
Khi đó:
$2x-3y=\frac{2(m+27)}{3(m+15)}-\frac{36}{m+15}=-2$
$\Leftrightarrow \frac{2m+54-108}{3(m+15)}=-2$
$\Leftrightarrow 2m-54=-6(m+15)$
$\Rightarrow m=-4,5$
TL
1
NL
1
5 tháng 11 2021
Bài 5:
a: Xét ΔBEC và ΔADC có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DAC}\)
Do đó: ΔBEC\(\sim\)ΔADC
5 tháng 11 2021
a) \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{C}=37^0\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BD\\AC=DC\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> BC là đường trung trực AD
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
Áp dụng HTL trong tam giác BDC vuông tại D:
\(FB.FC=FD^2\Rightarrow4FB.FC=4FD^2=\left(2FD\right)^2=AD^2\)
MP
1
15 tháng 12 2023
Bài IV:
1: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD tại C
=>AC\(\perp\)DM tại C
Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MA^2=MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
3: Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc HAM
Xét ΔAHM có AI là phân giác
nên \(\dfrac{HI}{IM}=\dfrac{AH}{AM}\left(5\right)\)
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOAM
=>\(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{HA}{AM}\)
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{AH}{AM}\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{IH}{IM}\)
=>\(HO\cdot IM=IO\cdot IH\)
5:
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: ABOC nội tiếp
=>góc OBC=góc OAC
mà góc OAC=góc OAB
nên góc OBC=góc OAB
c: Xét ΔACE và ΔAFC có
góc ACE=góc AFC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔAFC
=>AC/AF=AE/AC
=>AC^2=AE*AF