K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1

Bài 5:

a. Khi $m=3$ thì hệ trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} 3x+5y=7\\ 3x-y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (3x+5y)-(3x-y)=7-1=6\)

$\Leftrightarrow 6y=6$

$\Leftrightarrow y=1$

$x=\frac{y+1}{3}=\frac{1+1}{3}=\frac{2}{3}$

b.

Từ PT(2) suy ra $y=3x-1$. Thay vào PT(1) thì:

$mx+5(3x-1)=7$

$\Leftrightarrow x(m+15)=12(*)$

Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $m+15\neq 0\Leftrightarrow m\neq -15$
Khi đó:

$y=\frac{12}{m+15}$

$x=\frac{1}{3}(y+1)=\frac{1}{3}.\frac{m+27}{m+15}$

Khi đó:

$2x-3y=\frac{2(m+27)}{3(m+15)}-\frac{36}{m+15}=-2$

$\Leftrightarrow \frac{2m+54-108}{3(m+15)}=-2$

$\Leftrightarrow 2m-54=-6(m+15)$

$\Rightarrow m=-4,5$

Bài 2:

a: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(m-3\right)=4-4m+12=-4m+16\)

Để pt vô nghiệm thì -4m+16<0

=>m>4

Để phương trình co nghiệmduy nhất thì -4m+16=0

=>m=4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+16>0

=>m<4

b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-m+1\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m-4=-4m\)

Để pt vô nghiệm thì -4m<0

=>m>0

Để phương trình co nghiệmduy nhất thì -4m=0

=>m=0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m>0

=>m<0

c: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)

Để pt vô nghiệm thì m^2-4<0

=>-2<m<2

Để phương trình co nghiệmduy nhất thì m^2-4=0

=>m=2 hoặc m=-2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-4>0

=>m>2 hoặc m<-2

17 tháng 6 2021

a) đk \(x\ge\dfrac{-3}{2}\)

PT <=> \(4x^2\left(2x+3\right)=\left(3x^2+6x+1\right)^2\)

<=> \(8x^3+12x^2=9x^4+36x^2+1+36x^3+12x+6x^2\)

<=> \(9x^4+28x^3+30x^2+12x+1=0\)

<=> \(\left(x+1\right)^3\left(9x+1\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(c\right)\\x=\dfrac{-1}{9}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

KL: PT có nghiệm duy nhất x = -1

b) đk: \(x\ge-1;x\ge2y\)

hpt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2-4xy+3y-4x-4=\sqrt{9\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2y\right)}\left(1\right)\\2x-2y+1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2y\right)}=2x-2y+5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2) <=> \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-2y\right)}=2\)

<=> \(\left(x+1\right)\left(x-2y\right)=4\)

(1) <=> 2(x+1)(x-2y) + x - 4 = \(6.\sqrt{x-1}\)

<=> x+4 = \(6\sqrt{x-1}\)

<=> x2 + 8x + 16 = 36x - 36

<=> x2 -28x + 52 = 0 

<=> (x-26)(x-2) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=26< =>y=\dfrac{349}{27}\\x=2< =>y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

NV
25 tháng 3 2022

Gọi thời gian làm 1 mình xong công việc của người thứ nhất là x giờ (x>0)

Thời gian làm 1 mình xong công việc của người 2 là y giờ (y>0)

Trong 1h người thứ nhất làm 1 mình được \(\dfrac{1}{x}\) phần công việc, người 2 làm 1 mình được \(\dfrac{1}{y}\) phần công việc

Do 2 người cùng làm trong 18h thì xong nên:

\(18\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\)

Người thứ nhất làm 4h được: \(\dfrac{4}{x}\) phần công việc

Người thứ 2 làm trong 7h được: \(\dfrac{7}{y}\) phần công việc

Do... trong 7h được 1/3 công việc nên: \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{18}\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{7}{y}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{54}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{27}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=54\\y=27\end{matrix}\right.\)

20 tháng 9 2021

undefined

a: Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào A, ta được:

\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right):\left(\dfrac{1}{2}-2\right)=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-5}{2}=\dfrac{-3}{5}\)

Bài II:

a: Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào A, ta được:

\(A=\left(\dfrac{1}{2}+1\right):\left(\dfrac{1}{2}-2\right)=\dfrac{3}{2}:\dfrac{-5}{2}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{-2}{5}=\dfrac{-3}{5}\)

b: Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\)

\(=\dfrac{x-4+\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}\)