Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 5 số liên tiếp đó đều có các số chia hết cho 2;3;4;5 mà \(2\cdot3\cdot4\cdot5=120\)
=> tích 5 số đó chia hết cho 120
VD \(9\cdot10\cdot11\cdot12\cdot13=154440⋮120\)
ai tích cho tui đi để cho tui tròn 300 điểm coi!
tui sẽ cảm tạ = cách cho lại 3 l i k e !
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3; a + 4
=> Tích của chúng là a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất tích 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 nên => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 8 (1)
Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp thì luôn chia hết cho 5 (vì trong tích có ít nhất 1 số chia hết cho 5) => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 5 (2)
Trong tích của 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 STN liên tiếp. Tích của 3 STN liên tiếp thì chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 3 (3)
Từ (1), (2), (3) và 8,3,5 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nền => a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) chia hết cho 8.5.3 = 120
Vậy tích 5 STN liên tiếp luôn chia hết cho 120.
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4
\(\Rightarrow\)Tích của chúng là k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp \(⋮\)8\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮8\)(1)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số \(⋮5\)\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮5\) (2)
Trong tích 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp\(⋮3\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮3\) (3)
Từ (1),(2),(3) và ƯCLN(3;5;8)=1\(\Rightarrow\)k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)\(⋮3.5.8\)=120
Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp \(⋮120\)
gọi 5 số tự nhiên đó là
A=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
ta thấy n+2,n+4 là 2 số chẵn liên tiếp mà tích của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8=>A chia hết cho 8(1)
do trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5 =>A chia hết cho 5(2)
do n,n+1,n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3=>A chia hết cho 3(3)
từ 1 ,2,3=> A chia hết cho 3,5,8<=>A chia hết cho bcnn(3,5,8)=120(đpcm)
bÀI LÀM
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
1) Ta có: 3n2+3n
= 3(n2+n) \(⋮\) 3
Vì n là STN nên:
TH1: n là số tự nhiên lẻ.
\(\Rightarrow\)n2 sẽ lẻ \(\Rightarrow\) n2+n bằng lẻ cộng lẻ và bằng chẵn \(\Rightarrow\) n2+n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow\) 3(n2+n) \(⋮\) 2
\(\Rightarrow\) 3n2+3n \(⋮\) 2
Vì 3n2+3n chia hết cho 3 và cũng chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.
TH2: n là số tự nhiên chẵn.
\(\Rightarrow\) n2 sẽ chẵn \(\Rightarrow\) n2+n bằng chẵn cộng chẵn bằng chẵn \(\Rightarrow\) n2+n \(⋮\) 2\(\Rightarrow\)
3(n2+n) \(⋮\) 2\(\Leftrightarrow\) 3n2+3n \(⋮\) 2
Vì 3n2+3n chia hết cho 3 và chia hết cho 2 nên số đó chia hết cho 6.
Vậy với mọi trường hợp số tự nhiên thì 2n2+3n đều chia hết cho 6. Vậy với mọi n là số tự nhiên thì 2n2+3n sẽ chia hết cho 6 (đpcm)
3)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là k; k+1; k+2; k+3; k+4
\Rightarrow⇒Tích của chúng là k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số chẵn liên tiếp. Mà tích 2 số chẵn liên tiếp ⋮⋮8\Rightarrow⇒k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)⋮8⋮8(1)
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số ⋮5⋮5\Rightarrow⇒k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)⋮5⋮5 (2)
Trong tích 5 số tự nhiên liên tiếp có tích của 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp⋮3\Rightarrow⋮3⇒k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)⋮3⋮3 (3)
Từ (1),(2),(3) và ƯCLN(3;5;8)=1\Rightarrow⇒k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)⋮3.5.8⋮3.5.8=120
Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp ⋮120⋮120
Câu 4:
Giải:
Ta có:
\(n+1⋮2n-3\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)⋮2n-3\)
\(\Rightarrow2n+2⋮2n-3\)
\(\Rightarrow\left(2n-3\right)+5⋮2n-3\)
\(\Rightarrow5⋮2n-3\)
\(\Rightarrow2n-3\in\left\{1;5\right\}\)
+) \(2n-3=1\Rightarrow n=2\)
+) \(2n-3=5\Rightarrow n=4\)
Vậy \(n\in\left\{2;4\right\}\)
*Lưu ý: còn trường hợp n = 1 nữa nhưng khi đó tỉ 2n - 3 = -1. Bạn lấy số đó thì thay vào.
1)Ta có:[a,b].(a,b)=a.b
120.(a,b)=2400
(a,b)=20
Đặt a=20k,b=20m(ƯCLN(k,m)=1,\(k,m\in N\))
\(\Rightarrow20k\cdot20m=2400\)
\(400\cdot k\cdot m=2400\)
\(k\cdot m=6\)
Mà ƯCLN(k,m)=1,\(k,m\in N\)
Ta có bảng giá trị sau:
| k | 2 | 3 | 1 | 6 |
| m | 3 | 2 | 6 | 1 |
| a | 40 | 60 | 20 | 120 |
| b | 60 | 40 | 120 | 20 |
Mà a,b là SNT\(\Rightarrow\)a,b không tìm được
2)Mình nghĩ đề đúng là cho 2a+3b chia hết cho 15
Ta có:\(2a+3b⋮15\Rightarrow3\left(2a+3b\right)⋮15\Rightarrow6a+9b⋮15\)
Ta có:\(9a+6b+6a+9b=15a+15b=15\left(a+b\right)⋮15\)
Mà \(6a+9b⋮15\Rightarrow9a+6b⋮15\left(đpcm\right)\)
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2a, 2a+2
2a.(2a+2)=4a.(a+1)
Ta có: a.(a+1)⋮2
⇒ 4a.(a+1)⋮2.4
⇒ 4a.(a+1)⋮8 (đpcm)
VÀO link này đỡ nek : CM:Tích 4 số tụ nhiên liên tiếp chia hết cho 24? | Yahoo Hỏi & Đáp 
Vì trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2,1 số chia hết cho 3
Nên tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 6
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3;a+4
Vì S=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp
nên \(S⋮5!=120\)