Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét d là đường thẳng đi qua ít nhất 3 điểm trong 100 điểm. Giả sử có nhiều hơn 1 điểm nằm ngoài d. Xét 2 điểm A, B nằm ngoài d và 2 điểm C, D thuộc d và C, D không thuộc AB. Khi đó 4 điểm A, B, C, D không thỏa mãn đầu bài. Vậy có nhiều nhất 1 điểm nằm ngoài d. Bỏ điểm đó đi ta có 99 điểm thẳng hàng
k mk nhé
Trên mặt phẳng cho n > = điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
CMR qua mỗi điểm co không quá 5 đoạn thẳng
Đề bài thiếu : không có 4 điểm nào cùng thuộc 1 đường tròn ( nhỡ n điểm này cùng thuộc 1 đường tròn)
Có n điểm mà ko có 3 điểm nào thẳng hàng luôn tồn tại 2 điểm sao cho n−2 điểm còn lại ∈ cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa đoạn thẳng có 2 mút là 2 điểm trên
gọi 2 điểm đó là A1,A2 và n−2 điểm còn lại là B1,B2,B3,...,Bn−2
Xét các góc A1BiA2ˆ(i=1,2,3,..,n−2)
luôn tồn tại một góc có số đo lớn hơn hẳn những góc còn lại giả sử là A1BmA2ˆ
khi đó vẽ đường tròn ngoại tiếp TG này
Dễ cm nếu ∃1 điểm nằm trong đường tròn đó gs là Bn thì A1BnA2ˆ>A1BmA2ˆ
=> vô lý vì góc trên là lớn nhất
P/s : Bài náy có thể mở rộng là có thể vẽ 1 đường tròn chứa đúng m điểm với (m≤n)
Trong các khoảng cách từ O đến các cạnh của đa giác, giả sử khoảng cách từ O đến cạnh AB là nhỏ nhất (đó là đường vuông góc OE)
Ta sẽ chứng minh E phải thuộc cạnh AB
Giả sử E nằm ngoài cạnh AB, khi đó OE phải cắt một trong các cạnh của đa giác tại G
Dễ thấy OF<OG<OE nghĩa là điểm O gần cạnh BC hơn cạnh AB
Điều này trái với việc chọn cạnh AB, từ đó ta có điều phải chứng minh
A B E G O F C D
Nếu khoảng cách giữa hai điểm bất kì đều bé hơn 1 thì ta chỉ cần chọn 1 điểm \(A\) bất kì trong số 2001 điểm đã cho, rồi vẽ đường tròn \(\left(A,1\right)\), đường tròn này sẽ chứa cả 2000 điểm còn lại, do đó ta có đpcm.
Gỉa sử rằng có hai điểm \(A,B\) trong số 2001 điểm đã cho mà có khoảng cách lớn hơn \(1\). Vẽ các đường tròn tâm là \(A,B\) và bán kính cùng là \(1\). Ta còn lại 1999 điểm. Mỗi điểm \(C\) bất kì trong số 1999 điểm ấy, theo giả thiết \(AB,AC,BC\) phải có một đoạn có độ dài bé hơn \(1\). Vì \(AB>1\) nên \(AC<1\) hoặc \(BC<1\), do đó hoặc là \(C\) nằm trong đường tròn \(\left(A,1\right)\) hoặc nằm trong đường tròn \(\left(B,1\right)\). Do có 1999 điểm \(C\) như vậy nên theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất \(\left[\frac{1999}{2}\right]+1=1000\) điểm nằm trong cùng 1 đường tròn (trong hai đường tròn đang xét). Giả sử đường tròn đó là \(\left(A,1\right)\). Cùng với điểm \(A\) ta có 1001 điểm nằm trong đường tròn \(\left(A,1\right)\) (ĐPCM).
Xét d là đường thẳng đi qua ít nhất 3 điểm trong 100 điểm. Giả sử có nhiều hơn 1 điểm nằm ngoài d. Xét 2 điểm A, B nằm ngoài d và 2 điểm C, D thuộc d và C, D không thuộc AB. Khi đó 4 điểm A, B, C, D không thỏa mãn đầu bài. Vậy có nhiều nhất 1 điểm nằm ngoài d. Bỏ điểm đó đi ta có 99 điểm thẳng hàng