Cho ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: AB = DC và AB // DC.
b) Chứng minh: ACD= CAB từ đó suy ra AM=BC/2
.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh: BE // AM.
d) Tìm điều kiện của ABC để AC = BC/2
.
e) Gọi O là trung điểm của AB. Chứng minh: Ba điểm E, O, D thẳng...
Đọc tiếp
Cho ABC vuông tại A, AB > AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm
D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: AB = DC và AB // DC.
b) Chứng minh: ACD= CAB từ đó suy ra AM=BC/2
.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh: BE // AM.
d) Tìm điều kiện của ABC để AC = BC/2
.
e) Gọi O là trung điểm của AB. Chứng minh: Ba điểm E, O, D thẳng hàng.
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
b: Ta có: AB//DC
AB\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
Xét ΔACD vuông tại C và ΔCAB vuông tại A có
CA chung
CD=AB
Do đó: ΔACD=ΔCAB
=>AD=CB
mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)
nên \(AM=\dfrac{CB}{2}\)
c: Xét ΔCEB có
A,M lần lượt là trung điểm của CE,CB
=>AM là đường trung bình của ΔCEB
=>AM//BE và AM=1/2BE
d: Để AC=BC/2 thì \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\widehat{B}=30^0\)
e: Ta có: AM//BE
D\(\in\)AM
Do đó: AD//BE
Ta có: \(AM=\dfrac{BE}{2}\)
\(AM=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: BE=AD
Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó: ADBE là hình bình hành
=>AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AB
nên O là trung điểm của DE
=>D,O,E thẳng hàng
jj