Cho 3 đơn thức 1/2a^2bc^2; -2/3a^3b^3c; -3/2a^5b^2c^3 (a, b, c# 0).Hỏi 3 đa thức trên cùng nhận giá trị âm được ko ? Vì sao
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
1
15 tháng 7 2018
\(3ab.\frac{2}{5}ac-2a.abc-\frac{1}{2}a^2bc\)
\(=\frac{6}{5}a^2bc-2a^2bc-\frac{1}{2}a^2bc\)
\(=a^2bc.\left(\frac{6}{5}-2-\frac{1}{2}\right)\)
\(=a^2bc.\left(-\frac{13}{10}\right)\)
\(=-\frac{13}{10}a^2bc\)
15 tháng 2 2016
Ch0 a>0 và n là 1 số tự nhiên
Chứng minh rằng an+1an−2⩾n2(a+1a−2)
Lời giải:
Bất đẳng thức tương đương với (an−1+an−2+...+a+1)≥n2an−1 (hiển nhiên theo AM-GM)
Cách khác:
Do tính đối xứng giữa a và 1a nên ta có thể giả sử a ≥ 1. đặt √a =x ≥ 1.bdt ⇔ x2n+1x2n−2≥n2(x2+1x2−2)⇔(xn−1xn)2≥n2(x−1x)2⇔x^{n}-\frac{1}{x^{n}}\geq n(x-\frac{1}{x})$①.
Với x=1 thì ① đúng
Với x>1 thì ① ⇔xn−1+xn−3...+1xn−3+1xn−1≥n (đúng vì theo bđt AM-GM).
Dấu bằng xảy ra khi x=1 ⇔a=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
\(A=\sqrt{2b\left(a+1\right)}+\sqrt{2c\left(b+1\right)}+\sqrt{2a\left(c+1\right)}\)
\(A=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.2\sqrt{4b\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.2\sqrt{4c\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.2\sqrt{4a\left(c+1\right)}\)
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4b+a+1\right)+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4c+b+1\right)+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left(4a+c+1\right)\)
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\left[5\left(a+b+c\right)+3\right]=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Nếu 3 đa thức cùng mang giá trị âm thì tích của chúng sẽ là 1 số âm
mà khi ta nhân 3 đa thức với nhau nhận kết quả là 1/2 a^10.b^6 .c^6 > 0
vì thế 3 đa thức không thể cùng nhận giá trị âm