Cho tam giác abc có trung tuyến AD trọng tâm G và AB bằng 18 cm BC = 16 cma> một đường thẳng d1 đi qua G và song song vs cạnh BC cắt AB tại M .Tính độ dài đoạn thẳng BM b>Kẻ đường thẳng d2 đi qua G v...

Cho tam giác ABC có trung tuyến AO, trọng tâm G, đường thănhr đi qua G cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Từ BC kẻ đg thẳng song song với MN cắt AO lần lượt tại H và K Cm AB/AM+AC/AN=3

#Toán lớp 8

1

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

16 tháng 1

Xét 2 tam giác AMG và ABH ta có:

\(\widehat{BAH}\) chung

\(\widehat{AMG}=\widehat{ABH}\) (cặp góc đồng vị do BH//MG)

\(\Rightarrow\Delta AMG\sim\Delta ABH\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AH}{AG}\) (1)

Xét 2 tam giác ANG và ACK có:

\(\widehat{CAK}\) chung

\(\widehat{ANG}=\widehat{ACK}\) (cặp góc đồng vị do CK//GN)

\(\Rightarrow\Delta ANG\sim\Delta ACK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AK}{AG}\) (2)

Xét hai tam giác BOH và COK ta có:

\(\widehat{BOH}=\widehat{COK}\) (đối đỉnh)

\(BO=CO\) (AO là đường trung tuyến nên O là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBO}=\widehat{KCO}\) (so le trong vì BH//MN và CK//MN ⇒ BH//CK)

\(\Rightarrow\Delta BOH=\Delta COK\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow HO=OK\) (hai cạnh t.ứng)

\(\Rightarrow HK=2HO\)

Ta lấy (1) + (2) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AH+AK}{AG}=\dfrac{AH+AH+HK}{AG}=\dfrac{2AH+HK}{AG}\)

\(=\dfrac{2AH+2HO}{AG}=\dfrac{2\left(AH+HO\right)}{AG}=\dfrac{2AO}{AG}\)

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC \(\Rightarrow AO=\dfrac{3}{2}AG\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}AG}{AG}=2\cdot\dfrac{3}{2}=3\left(đpcm\right)\)

Đúng(2)

M

Meeee

19 tháng 6 2020 - olm

Giúp mk vs mọi người ơi!!!Giúp mk vs ạ!!!Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại M.a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM và AM vuông góc tại BCb) Vẽ trung tuyến BQ của tam giác ABC cắt AM tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.c) Cho AB= 15 cm, BC = 18cm. Tính độ dài đoạn thẳng AGd) Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại D. Chứng minh D,G,C thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

3

LT

Lê Trần Ngọc Hằng

19 tháng 6 2020

tự kẻ hình nha

a) vì tam giác ABC cân A=> AB=AC

xét tam giác ABM và tam giác ACM có

A1=A2(gt)

AB=AC(cmt)

AM chung

=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)

=> AMB=AMC(hai góc tương ứng)

mà AMB+AMC=180 độ( kề bù)

=> AMB=AMC=180/2=90 độ=> AM vuông góc với BC

b) từ tam giác AMB= tam giác AMC=> BM=CM( hai cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm BC=> AM là trung tuyến

BQ là trung tuyến

mà AM giao BQ tại G=> G là trọng tâm của tam giác ABC

c) ta có BC=BM+CM mà BM=CM=> BM=CM=BC/2=18/2=9 cm

ta có AM^2=AB^2-BM^2=15^2-9^2=225-81=144=12^2=> AM=12

vì G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AM=> AG=12*2/3=8 cm

d) vì MD//AC=> CAM=AMD( so le trong)

mà CAM=BAM(gt)

=> BAM=AMD=> tam giác AMD cân D=> AD=DM

vì tam giác ABM vuông tại M=> ABM+BAM=90 độ=> ABM=90 độ-BAM

vì AMD+DMB=AMB=> DMB=90 độ-AMD

mà AMD=BAM (cmt)

=> DMB=ABM=> tam giác DMB cân D=> BD=DM=> BD=AD=> D là trung điểm AB=> DC là trung tuyến

mà G là trọng tâm => G thuộc CD=> D, G, C thẳng hàng

Đúng(0)

HT

Hoàng Tâm Nguyễn Thị

22 tháng 6 2020

Giải. a) Vì AM là tia phân giác của góc BAC nên

Đúng(0)

TV

Trần Việt Dũng

9 tháng 11 2023

cho tam giác ABC, trung tuyến AD, gọi G là trọng tâm ABC đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC tại M và N. Qua B và C kẻ các đường thẳng song song với d cắt AD ở B' và C'. chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 11 2023

Bạn ghi lại đề đi bạn

Đúng(0)

0H

06.Nguyễn Hà Anh

12 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H. Từ H kẻ đường thẳng song song song với AC cắt AB ở K. a) Tính tỉ số b) Tứ giác BKGH là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BKGH là hình thoi? hình vuông?

#Toán lớp 8

0

HH

Hay Hay

15 tháng 2 2016 - olm

cho tam giác ABC có đường cao AH trọng tâm G một đường thẳng đi qua G và song song với BC . Cắt các cạnh AB, AC tại M và N .Nếu diện tích tam giác ABC bằng 36 cm²thì diện tích tam giác HMN bằng

#Toán lớp 8

0

IS

Ichigo Sứ giả thần chết

27 tháng 2 2017 - olm

Cho tam giác ABC có đường cao AH, trọng tâm G. Kẻ đường thẳng đi qua G và song song với BC cắt các cạnh AB, AC tại M, N. Nếu diện tích tam giác ABC bằng 36 \(cm^2\)thì diện tích tam giác HMN=?

#Toán lớp 8

0

PT

Phạm Trần Ngọc Lam

28 tháng 12 2017 - olm

Cho ∆ABC, G là trọng tâm. Qua G vẽ đường thẳng song song với cạnh AC, cắt các cạnh AB, BC lần lượt tại D và E. Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết AD+EC=16cm và chu vi ∆ABC bằng 75cm

#Toán lớp 8

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP