cho 2x + 3y = 5
tìm giá trị nhỏ nhất của B = x^2 + 9y^2 + 2011
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2D
1
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 3 2019
Theo cô-si thì \(2\sqrt{2x.3y}\le2x+3y\le2\Rightarrow xy\le\frac{1}{6}\)
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\)
\(\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{26}{\frac{3.1}{6}}\)
\(=\frac{14}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26.6}{3}=56\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
16 tháng 8 2020
ta thấy \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26}{3xy}\)(1)
lại có \(2x+3y\le2\Leftrightarrow\left(2x+3y\right)^2\le4\Leftrightarrow4x^2+9y^2+12xy\le4\left(2\right)\)
mặt khác \(4x^2+9y^2\ge12xy\)(theo Bất Đẳng Thức Cosi cho x,y>0) (3)
từ (1) và (2) => \(12xy+12xy\le4\Leftrightarrow3xy\le\frac{1}{2}\left(4\right)\)
từ (1) và (4) => \(A\ge\frac{16}{4}+\frac{26}{\frac{1}{2}}=4+52=56\)
dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
NP
1
20 tháng 5 2019
\(M=8x^3+27y^3+4x^2+9y^2+5\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)+4x^2+9y^2+5\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)+4x^2+9y^2+5\)
\(=4x^2-6xy+9y^2+4x^2+9y^2+5\)
Áp dụng BĐT AM-GM có:
\(1\ge2.\sqrt{6xy}\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{24}\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x=3y <=> x=0,25 y=1/6
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(M\ge\frac{2.\left(2x+3y\right)^2}{2}-6xy+5\ge\frac{2}{2}-\frac{6.1}{24}+5=6.25\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x=3y <=> x=0,25 y=1/6
KL:.....................................................................
B = x2 + 9y2 + 2011
= x2 + (3y)2 + 2011
= x2 + (5 - 2x)2 + 2011 (do 2x + 3y = 5)
= x2 + 4x2 - 20x + 25 + 2011
= 5x2 - 20x + 2036
= 5x2 - 20x + 20 + 2016
= 5(x2 - 4x + 4) + 2016
= 5(x - 2)2 + 2016 \(\ge2016\)
=> Min B = 2016 khi x - 2 = 0 <=> x = 2
khi đó y = \(\dfrac{1}{3}\)
Vậy Bmin = 2016 khi x = 2 ; \(y=\dfrac{1}{3}\)