cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\) tinh x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 10 2017
biểu thức dã cho <=> ( x+\(\sqrt{x^2+2006}\) ) (\(x-\sqrt{x^2+2006}\)) (y+\(\sqrt{y^2+2006}\)) =2006 (x-\(\sqrt{x^2+2006}\))
=> - 2006 ( y + \(\sqrt{y^2+2006}\)) = 2006 ( x-\(\sqrt{x^2+2006}\))
=>y + \(\sqrt{y^2+2006}\) = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x
=>y = \(\sqrt{x^2+2006}\) - x - \(\sqrt{y^2+2006}\) (1)
TT ta có biểu thức đã cho<=>
\(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\) (y-\(\sqrt{y^2+2006}\))
<=> -2006 (x+\(\sqrt{x^2+2006}\)) = 2006 (\(y-\sqrt{y^2+2006}\))
<=>x+\(\sqrt{x^2+2006}\) =\(\sqrt{y^2+2006}\) - y
<=>x =\(\sqrt{y^2+2006}-\sqrt{x^2+2006}-y\) (2)
từ (1) và (2)=>x+y= - y - x
=>2 (x+y) = 0 => x+y = 0
HN
17 tháng 8 2017
Ta có:
\(\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)=2006\)
Dễ thấy \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a^2+2006}-a\ne0\\\sqrt{b^2+2006}-b\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(\sqrt{a^2+2006}-a\right)\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)=2006\left(\sqrt{a^2+2006}-a\right)\\\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)\left(\sqrt{b^2+2006}-b\right)=2006\left(\sqrt{b^2+2006}-b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2006\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)=2006\left(\sqrt{a^2+2006}-a\right)\\2006\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)=2006\left(\sqrt{b^2+2006}-b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+\sqrt{b^2+2006}=\sqrt{a^2+2006}-a\\a+\sqrt{a^2+2006}=\sqrt{b^2+2006}-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+a=\sqrt{a^2+2006}-\sqrt{b^2+2006}\left(1\right)\\a+b=\sqrt{b^2+2006}-\sqrt{a^2+2006}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) + (2) ta được
\(a+b=0\)
17 tháng 8 2017
Ta có : \(\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)=2006\) (*)
Nhân liên hợp ta được :
(*)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(a-\sqrt{a^2+2006}\right)}{a-\sqrt{a^2+2006}}.\)\(\dfrac{\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)\left(b-\sqrt{b^2+2006}\right)}{b-\sqrt{b^2-2006}}=2006\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-a^2-2006}{a-\sqrt{a^2+2006}}.\dfrac{b^2-b-2006}{b-\sqrt{b^2+2006}}=2006\)
\(\Leftrightarrow\left(-2006\right).\left(-2006\right)\dfrac{1}{\left(a-\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b-\sqrt{b^2+2006}\right)}=2006\)
\(\Leftrightarrow\)\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(a-\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b-\sqrt{b^2+2006}\right)}=\dfrac{1}{2006}\)
=> \(\left(a-\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b-\sqrt{b^2+2006}\right)=2006\) (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra :
\(\dfrac{\left(a-\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b-\sqrt{b^2+2006}\right)}{\left(a+\sqrt{a^2+2006}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2006}\right)}=1\)
Và \(\dfrac{a-\sqrt{a^2+2006}}{a+\sqrt{a^2+2006}}=\dfrac{b+\sqrt{b^2+2006}}{b-\sqrt{b^2+2006}}\)
=> \(\dfrac{a-\sqrt{a^2+2006}}{a+\sqrt{a^2+2006}}=\dfrac{b+\sqrt{b^2+2006}}{b-\sqrt{b^2+2006}}=\dfrac{1}{2}\)
+ , \(\dfrac{a-\sqrt{a^2+2006}}{a+\sqrt{a^2+2006}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow2a-2\sqrt{a^2+2006}=a+\sqrt{a^2+2006}\Rightarrow a=3\sqrt{a^2+2006}\)
Tương tự : b = \(3\sqrt{b^2+2006}\)
=> a+b = \(3\left(\sqrt{a^2+2006}+\sqrt{b^2+2006}\right)\)
========================
không biết hướng làm này có đúng không nữa ... tại còn dính ẩn ...
27 tháng 1 2017
D= \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}\) tử = (x+y)3+z3 -3xy(x+y) - 3xyz =(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz- yz+z2)-3xy(x+y+z) = (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)
do đó D=\(\frac{x+y+z}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x+2006}=a\ge0\Rightarrow a^2-x=2006\)
Pt trở thành:
\(x^2+a=a^2-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-a^2+x+a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-x\\a=x+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2006}=-x\left(x\le0\right)\\\sqrt{x+2006}=x+1\left(x\ge-1\right)\end{matrix}\right.\) (1)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2006=x^2\\x+2006=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2006=0\\x^2+x-2005=0\end{matrix}\right.\)
Nhớ loại nghiệm của từng pt phù hợp với (1)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 11 2019
b/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{1-\sqrt{x}}=a\Rightarrow\sqrt{x}=1-a^2\Rightarrow x=\left(1-a^2\right)^2\) (với \(0\le a\le1\))
\(\left(1-a^2\right)^2=\left(2005-a^2\right)\left(1-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1+a\right)^2\left(1-a\right)^2=\left(2005-a^2\right)\left(1-a\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\\left(1-a\right)\left(1+a\right)^2=2005-a^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^3-a+2004=0\)
Do \(0\le a\le1\Rightarrow a^3-a+2004>0\Rightarrow\) pt vô nghiệm
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=0\)
AA
1
15 tháng 12 2021
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x-2008\ge0\\2008-x\ge0\\x-2007>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=2008\)
Vậy PT có nghiệm \(x=2008\)
Ta có \(\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006\)nên \(\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\left(x+\sqrt{x^2+2006}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006.\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\)\(2006.\left(y+\sqrt{y^2+2006}\right)=2006.\left(\sqrt{x^2+2006}-x\right)\)suy ra \(y+\sqrt{y^2+2006}=\sqrt{x^2+2006}-x\)(1) Tương tự ta có \(x+\sqrt{x^2+2006}=\sqrt{y^2+2006}-y\) (2) cộng (1) và (2) vế với vế ta được
x+y = -(x+y) hay suy ra 2(x+y) = 0 \(\Rightarrow\) x+y = 0