Tim so chinh phuong co 4 chu so sao cho khi bot moi chu so di 1 don vi ta cung duoc so chinh phuong
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số đã cho có dạng \(\overline{abcd}\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=x^2\\\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1000a+100b+10c+d=x^2\\1000a+100b+10c+d+1000+100+10+1=y^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y^2-x^2=1111\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111\)
Dễ nhận thấy x,y đều là số dương
Nên \(y-x< y+x\)
\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1.1111=11.101\)
Ta có bảng sau :
y-x | 1 | 11 |
y+x | 1111 | 101 |
y | 556 | 56 |
x | 555 | 55 |
tiếp nhé
TH1: x = 555 ; y = 556
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=308025\\y^2=309136\end{matrix}\right.\)
Vô lí do x2 và y2 là các số có 4 chữ số
TH2: x=55 ; y=56
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=3025\\y^2=3136\end{matrix}\right.\) (Nhận)
Vậy số có 4 chữ số cần tìm là 3025
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cho : 2bx - 3cy /a= 3cx-az/2b = ay-abx/3c
chứng minh rằng : x/a=y/2b=z/3c
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số đó là ab .
Số đảo ngược: ba
Theo đề(giờ viết ko gạch đầu nhé):
ab + ba là SCP => 11(a+b) là SCP
=> a+b = 11
Mà ab chỉ có thể là 16,25,36,49,64,81
=> Vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có:a(b+1)ab =k2 (31<k<100;k thuộc N)
\(\Leftrightarrow1000a+100b+100+10a+b=k^2\)
\(\Leftrightarrow1010a+101b+100=k^2\)
\(\Leftrightarrow101\left(10a+b\right)=\left(k-10\right)\left(k+10\right)\)
Vì 101 là số nguyên tố \(\Rightarrow k-10\)hoặc \(k+10\) chia hết cho 101
mà \(90>k>21\Rightarrow k+10=101\Rightarrow k=91\)
Số phải tìm là \(91^2=8281\)