Trên mặt đất có một đống sỏi có 101 viên. Hai em học sinh Hoàng và Huy chơi trò chơi như sau: Mỗi em đến lượt đi phải bốc ra từ đống sỏi trên tối thiểu là 1 viên và tối đa là 4 viên. Người thua là người phải bốc viên sỏi cuối cùng. Giả sử Hoàng là người được bốc trước, Huy bốc sau. Các bạn thử nghĩ xem ai là người thắng cuộc, Hoàng hay Huy? Và người thắng cuộc phải suy nghĩ gì và thực hiện các bước đi của mình ra sao?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phải có lý luận chứ , cái này là tin học trẻ nè . Tớ làm cái này rồi vs đã làm đúng . Cách giải như sau :
Cho mỗi người bốc 4 viên thì có số lượt là : 101 : 4 = 25 dư 1 = 26 lượt
Lượt 1 Hoàng bốc
Lượt 2 Huy bốc
Lượt 3 Hoàng bốc
.....
Ta thấy Hoàng bốc lượt lẻ , Huy bốc chẵn mà lượt thứ 26 là lượt chẵn nên Hoàng thắng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho mỗi người bốc 4 viên thì có số lượt là : 101 : 4 = 25 dư 1 = 26 lượt
Lượt 1 Hoàng bốc
Lượt 2 Huy bốc
Lượt 3 Hoàng bốc
.....
Ta thấy Hoàng bốc lượt lẻ , Huy bốc chẵn mà lượt thứ 26 là lượt chẵn nên Hoàng thắng.
Hoàng sẽ chiến thắng
Chiến thuật là :
Lần 1 : Hoàng sẽ bốc 4 viên
Các lần sau : Hoàng sẽ bốc 5 - ( số viên mà Huy bốc ) viên sỏi
Cho mình đúng nha !
( nếu các bạn không tin thì có thể làm thử ở nhà đó )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Huy sẽ là người thắng cuộc. Thật vậy số sỏi ban đầu là 101 là một số có dạng 5k+1, nghĩa là số nếu chia 5 sẽ còn dư 1. Hoàng phải bốc trước, do số sỏi của Hoàng phải lấy là từ 1 đến 4 do đó sau lượt đi đầu tiên, số sỏi còn lại sẽ lớn hơn 96. Huy sẽ bốc tiếp theo sao cho số sỏi còn lại phải là 96, nghĩa là số dạng 5k+1. Tương tự như vậy, Huy luôn luôn chủ động được để sau lần bốc của mình số sỏi còn lại là 5k+1. Lần cuối cùng số sỏi còn lại chỉ là 1 và Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối cùng và thua.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Huy sẽ là người thắng cuộc.
Thật vậy số sỏi ban đầu là 101 là một số có dạng 5k+1, nghĩa là số nếu chia 5 sẽ còn dư 1.
Hoàng phải bốc trước, do số sỏi của Hoàng phải lấy là từ 1 đến 4 do đó sau lượt đi đầu tiên, số sỏi còn lại sẽ lớn hơn 96.
Huy sẽ bốc tiếp theo sao cho số sỏi còn lại phải là 96, nghĩa là số dạng 5k+1.
Tương tự như vậy, Huy luôn luôn chủ động được để sau lần bốc của mình số sỏi còn lại là 5k+1.
Lần cuối cùng số sỏi còn lại chỉ là 1 và Hoàng bắt buộc phải bốc viên cuối cùng và thua.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Huy là người thắng cuộc
chỉ cần Huy bốc làm sao cho lần bốc của Hoàng và của Huy cổng lại bằng 5
VD: Hoàng bốc 1 thì Huy bốc 4 , Hoàng bốc 2 thì Huy bốc 3
Khi đó đến khi chỉ còn 1 viên là lần bốc của Hoàng vì 100:5=20 dư 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
theo mình là Hoàng thắng , nếu cách bốc thì mình xem lại
cho 2 bạn ấy đều bốc 4 viên
ta thay : 101:4=25 du 1=26 luot
Hoàng bốc
Hủy bốc
Hoàng bốc
....
hoàng bốc lượt lê , huy bốc lượt chẵn nến hoàng thắng !
chon minh nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Qui tắc bốc để luôn thắng cuộc là bốc sao cho hiệu số bi còn lại trên hai đống chia hết cho 4.
Nếu hiệu số bi trên hai đống mà chia hết cho 4 thì khi bốc 1, 2 hoặc 3 viên thì hiệu đó sẽ không còn chia hết cho 4 nữa.
Còn nếu hiệu số bi trên hai đống mà không chia hết cho 4 thì ta chọn bốc ở một trong hai đống sao cho hiệu còn lại chia hết cho 4 (luôn luôn làm được điều này!)
Vì hiệu số bi trên hai đống lúc đầu là 9 - 5 = 4, chia hết cho 4 nên Tí sẽ luôn thua cuộc nếu Tèo biết qui tắc đi như trên. Trong quá trình chơi, nếu Tèo không biết bốc và để hiệu số bi trên hai đống không chia hết cho 4 thì lúc đó Tí bốc theo qui tắc trên sẽ thắng.
Bài toán này dựa vào phép chia cho 5 dư 1.
Người thắng cuộc luôn lấy sao cho số sỏi còn lại chia cho 5 dư 1 thì viên sỏi cuối cùng thuộc về người còn lại.
Với bài toán này số sỏi là 101 thì người đi sau luôn thắng (tất nhiên nếu biết chơi) vì 101 chia 5 dư 1.
Hoàng thua , Huy thắng