Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông tại BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. CHứng minh:
a. tam giác ABD = tam giác EBD.
b. BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
c. AD < DC.
d. góc ADF = góc EDC và E,D,F thẳng hàng
ai piết vẽ hình thì giúp mình vẽ hình bài này luôn
mình cảm ơn
Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)
Ta có
Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)
dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)
Vậy , suy ra AE/AD = 1/3
Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)
DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB
DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)
=> AE/AD = 1/3