cho tam giác ABc có A=90 độ , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE. tia phân giác góc B cắt AC ở D . a. chứng minh: tam giác ABD = tam giác EBD b.chứng minh : DA=DE. c. tính số đo BED d.Xác định độ lớn góc B để EDB = EDC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Answer:
Phần c) thì nhờ các cao nhân khác thoii.
a) Ta xét tam giác ABD và tam giác EBD:
AB = EB (gt)
BD cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
\(\Rightarrow DE=DA\)
b) Theo phần a), tam giác ABD = tam giác EBD
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
HÌNH KO CHUẨN LẮM
a) Xét \(\Delta ABD-\Delta EBD\) có :
BA = BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)( phân giác )
DB là cạnh chung
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\)(C,G,C)
b) theo câu a) 2 tam giác ... = nhau
=> DA = DE ( 2 cạnh tương ứng )
c) theo câu a) 2 tam giác ... = nhau
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)( 2 góc tương ứng )
d) xét 2 tam giác \(\Delta EDB-\Delta EDC\)CÓ:
BED = CED ( góc vuông )
DE là cạnh chung
Để 2 tam giác \(\Delta EDB=\Delta EDC\) thì
\(\widehat{EBD}=\widehat{C}\)
MÀ \(\widehat{EBD}=\frac{1}{2}B\)
vậy để 2 tam giác đó = nhau thì góc B phải gấp 2 lần góc C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Vậy: \(\widehat{BED}=90^0\)
c) Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
hay BD⊥AE(đpcm)
a) Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE(gt)
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên ˆBAD=ˆBEDBAD^=BED^(hai góc tương ứng)
mà ˆBAD=900BAD^=900(ΔABC vuông tại A)
nên ˆBED=900BED^=900
Vậy: ˆBED=900BED^=900
c) Ta có: BA=BE(gt)
nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)
nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)
hay D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
hay BD⊥AE(đpcm)