Cho a,b,c,d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P = (1 a2 b2 a2b2)(1 c2 d2 c2d2)C©u 4. (3,0đi m)ểCho ba s d ngốươa,b,cthay đ i. Tìm giá tr l n nh...

NM

Nguyễn Minh Đức

24 tháng 11 2021 - olm

Cho a,b,c,d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P = (1 + a2 + b2 + a2b2)(1 + c2 + d2 + c2d2)C©u 4. (3,0đi m)ểCho ba s d ngốươa,b,cthay đ i. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th cổịớấủểứ.3 3 3bc ca abPa bc b ca c...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

4

NT

Nguyễn Thu Giang

24 tháng 11 2021

báo cáo lại

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Đức

24 tháng 11 2021

Câu đầu nhé

Đúng(0)

M

minhduc

26 tháng 10 2017 - olm

Bài 5:

Cho a,b,c,da,b,c,d là các số thực thỏa mãn {a+b+c+d=0a2+b2+c2+d2=2{a+b+c+d=0a2+b2+c2+d2=2

Tìm GTLN của P=abcd.

Bài 6:

Cho a,b,c≥0a,b,c≥0 thỏa mãn a+b+c=1.a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=abc(a2+b2+c2)

#Toán lớp 8

1

PT

Phí Thúy Nga

29 tháng 6 2021

12632t54s jsd

Đúng(0)

CN

chuột nhà

3 tháng 6 2020 - olm

Câu 1. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

Câu 2. Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 3. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Hãy giải ba câu hỏi này

#Toán lớp 9

3

ID

I don't need you

13 tháng 6 2020

Bài 2:

Ta có: M = a²+ab+b² -3a-3b-3a-3b +2001

=> 2M = ( a² + 2ab + b²) -4.(a+b) +4 + (a² -2a+1)+(b² -2b+1) + 3996

2M= ( a+b-2)² + (a-1)² +(b-1)²+ 3996

=> Min_M = 1998 tại a=b=1

Đúng(1)

ID

I don't need you

13 tháng 6 2020

Câu 3:

Ta có: P= x² +xy+y² -3.(x+y) + 3

=> 2P = ( x² + 2xy +y²) -4.(x+y) + 4 + (x² -2x+1) +(y² -2y+1)

2P = ( x+y-2)² +(x-1)²+(y-1)²

=> Min_P= 0 tại x=y=1

Đúng(0)

TN

Trần Ngọc Hoàng

23 tháng 10 2016 - olm

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NT

nguyễn thị huyền trang

23 tháng 10 2016

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=$2\sqrt{a}$

tương tự ta có:

b+1>=$2\sqrt{b}$

c+1>=$2\sqrt{c}$

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=$2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}$

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=$8\sqrt{abc}$

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

Đúng(0)

TV

Thái Viết Nam

23 tháng 10 2016

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

Đúng(0)

HM

hoàng minh chính

10 tháng 3 2022

cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn các điều kiện : ab+bc+ca=3 a≥c .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

VT

Vũ Thu Hiền

30 tháng 1 2021

Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: 0≤a≤b≤c≤1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Q= a²(b-c)+b²(c-b)+c²(1-c)

#Toán lớp 9

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2021

Lời giải:

Do $b\leq c; a^2\geq 0$ nên $a^2(b-c)\leq 0$

$\Rightarrow Q\leq b^2(c-b)+c^2(1-c)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$b^2(c-b)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}(c-b)\leq 4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4}{27}c^3$

$\Rightarrow Q\leq c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2(1-\frac{23}{27}c)=(\frac{54}{23})^2.\frac{23}{54}c.\frac{23}{54}c(1-\frac{23}{27}c)\leq (\frac{54}{23})^2\left(\frac{\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c}{3}\right)^3=\frac{108}{529}$

Vậy $Q_{max}=\frac{108}{529}$

Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(0,\frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 1 2021

Lời giải:

Do $b\leq c; a^2\geq 0$ nên $a^2(b-c)\leq 0$

$\Rightarrow Q\leq b^2(c-b)+c^2(1-c)$

Áp dụng BĐT AM-GM:

$b^2(c-b)=4.\frac{b}{2}.\frac{b}{2}(c-b)\leq 4\left(\frac{\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+c-b}{3}\right)^3=\frac{4}{27}c^3$

$\Rightarrow Q\leq c^2-\frac{23}{27}c^3=c^2(1-\frac{23}{27}c)=(\frac{54}{23})^2.\frac{23}{54}c.\frac{23}{54}c(1-\frac{23}{27}c)\leq (\frac{54}{23})^2\left(\frac{\frac{23}{54}c+\frac{23}{54}c+1-\frac{23}{27}c}{3}\right)^3=\frac{108}{529}$

Vậy $Q_{max}=\frac{108}{529}$

Giá trị này đạt tại $(a,b,c)=(0,\frac{12}{23}, \frac{18}{23})$

Đúng(3)

KH

Khanh7c5 Hung

31 tháng 1 2021

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a,b≥0;0≤c≤1 và a²+b²+c² =3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=ab+bc+ca+3(a+b+c)

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

31 tháng 1 2021

$P\le a^2+b^2+c^2+3\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=12$

$P_{max}=12$ khi $a=b=c=1$

Lại có: $\left(a+b+c\right)^2=3+2\left(ab+bc+ca\right)\ge3\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{3}$

$a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}=3$

$\Rightarrow\sqrt{3}\le a+b+c\le3$

$P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}+3\left(a+b+c\right)$

$P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+3\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}$

Đặt $a+b+c=x\Rightarrow\sqrt{3}\le x\le3$

$P=\dfrac{1}{2}x^2+3x-\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+6+\sqrt{3}\right)+3\sqrt{3}\ge3\sqrt{3}$

$P_{min}=3\sqrt{3}$ khi $x=\sqrt{3}$ hay $\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\sqrt{3}\right)$ và hoán vị

Đúng(1)

VN

VAN NGOC LE NA

22 tháng 6 2021

thế bạn bt hok

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 9 2019

Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a ≥ 1 , b ≥ 1 , c ≥ 1 và a b + b c + c a = 9 .Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = a 2 + b 2 + c 2 .

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 9 2019

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:

a 2 + b 2 ≥ 2 a b , b 2 + c 2 ≥ 2 b c , c 2 + a 2 ≥ 2 c a

Do đó: 2 a 2 + b 2 + c 2 ≥ 2 ( a b + b c + c a ) = 2.9 = 18 ⇒ 2 P ≥ 18 ⇒ P ≥ 9

Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 3 . Vậy MinP= 9 khi a = b = c = 3

Vì a , b , c ≥ 1 , nên ( a − 1 ) ( b − 1 ) ≥ 0 ⇔ a b − a − b + 1 ≥ 0 ⇔ a b + 1 ≥ a + b

Tương tự ta có b c + 1 ≥ b + c , c a + 1 ≥ c + a

Do đó a b + b c + c a + 3 ≥ 2 ( a + b + c ) ⇔ a + b + c ≤ 9 + 3 2 = 6

Mà P = a 2 + b 2 + c 2 = a + b + c 2 − 2 a b + b c + c a = a + b + c 2 – 18

⇒ P ≤ 36 − 18 = 18 . Dấu bằng xảy ra khi : a = 4 ; b = c = 1 b = 4 ; a = c = 1 c = 4 ; a = b = 1

Vậy maxP= 18 khi : a = 4 ; b = c = 1 b = 4 ; a = c = 1 c = 4 ; a = b = 1

Đúng(0)

SS

sdveb slexxx acc 2 còn tạm khóa

28 tháng 5 2022

1 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.2 Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).3 Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 6 2023

2:

a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0

=>-(a^2-2ab+b^2)<=0

=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)

b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0

=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)

Đúng(0)

HH

Hattori Hejji

15 tháng 9 2017 - olm

Cho các số thực a, b, c, d thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 + d2 = 2017. Tìm giá trị nghỏ nhất của biểu thức P = (45 + a)(45 + b) - cd

#Toán lớp 8

0

TU

Tạ Uyên

21 tháng 8 2021

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a² + b² + c² = 1 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca

#Toán lớp 8

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 8 2021

$\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0$ ; $\forall a;b;c$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca$

$\Rightarrow ab+bc+ca\le1$

$\Rightarrow P_{max}=1$ khi $a=b=c$

Lại có:

$\left(a+b+c\right)^2\ge0$ ; $\forall a;b;c$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0$

$\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}=-\dfrac{1}{2}$

$P_{min}=-\dfrac{1}{2}$ khi $a+b+c=0$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP