Cho hàm số \(x^3+6x^2+3\left(m+2\right)x-m-6,\)
Tìm m sao cho x1 < -1 < x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M
0
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2019
Vì 1 < x1 < x2 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\x< 0\left(h\right)x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9>0\left(LuonĐúng\right)\\x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Vì \(1< x_1< x_2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1-1>0\\x_2-1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-2m+3+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>4\end{cases}}\)
Mà m > 3 nên m > 4
Vậy m > 4
17 tháng 2 2019
phương trình có 2 nghiệm 1<x1<x2 <=>
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\a\cdot f\left(1\right)>0\\\dfrac{S}{2}>1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9>0\\1-\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\2m-3>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-5m+4>0\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(4;+\infty\right)\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(4;+\infty\right)\)
15 tháng 7 2019
1) \(x^2-2mx+m-2=0\) (1)
pt (1) có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\left(\forall m\right)\)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\frac{2m-4-2m}{\left(2m\right)^2-8m-16}\)
\(=\frac{-4}{4m^2-8m-16}=\frac{-4}{4\left(m-1\right)^2-20}\ge\frac{-4}{-20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
xin 1slot sáng giải
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 6 2019
\(y=\frac{1}{3}x^3-\left(m-2\right)x^2+\left(4m-8\right)x+m+1\)
\(y'=f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+4\left(m-2\right)\) (1)
Để (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< -2< x_2\) thì:
\(1.f\left(-2\right)< 0\Leftrightarrow4+4\left(m-2\right)+4\left(m-2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow8m< 12\Rightarrow m< \frac{3}{2}\)
26 tháng 11 2022
a: TH1: m=2
Pt sẽ là 3x-4=0
=>x=4/3(loại)
TH2: m<>2
\(\text{Δ}=\left(5-m\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m-6\right)\)
\(=m^2-10m+25-4\left(m^2-8m+12\right)\)
\(=m^2-10m+25-4m^2+32m-48\)
\(=-3m^2+22m-23\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -3m^2+22m-23>0
=>\(\dfrac{11-2\sqrt{13}}{3}< x< \dfrac{11+2\sqrt{13}}{3}\)
a: |x1-x2|=2
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{m-5}{m-2}\right)^2-4\cdot\dfrac{m-6}{m-2}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-5\right)^2-4\left(m^2-8m+12\right)}{\left(m-2\right)^2}=4\)
=>\(m^2-10m+25-4m^2+32m-48=4m^2-16m+16\)
=>-7m^2+38m-39=0
hay \(m=\dfrac{19\pm2\sqrt{22}}{7}\)
c: TH1: x1<x2<0<1
=>x1+x2<0 và x1x2>0
=>(m-5)/(m-2)<0 và (m-6)/(m-2)>0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< m< 5\\\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
TH2: 0<x1<x2<1
=>x1x2<1 và 0<x1+x2<2
=>0<m-5/m-2<2 và m-6/m-2<1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m-5-2m+4}{m-2}< 0\\\dfrac{m-6-m+2}{m-2}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+1}{m-2}>0\\\dfrac{-4}{m-2}< 0\end{matrix}\right.\)
=>m>2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)