Tìm GTNN của A = |x-1| + |x-2| + |x-3| + |x-5|
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Xét Ix-1I + Ix-5I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-1|+|x-5|\ge|x-1-x+5|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-1)(x-5) \(\le\)0
+) Xét Ix-2I + Ix-4I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-2|+|x-4|\ge|x-2-x+4|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(x-4) \(\le\)0
+) Xét Ix-3I
Vì Ix-3I\(\ge\)0
Dấu "=' xảy ra khi x-3=0 hay x=3
Suy ra: A = Ix-1I + Ix-2I + Ix-3I + Ix-4I + Ix-5I + 2019 \(\ge\)4+2+0+2019 = 2025
Dấu"=" xảy ra khi x=3
Vậy gtnn của A là 2025 tại x=3
khi làm bài dạng này cần xét từng cặp có độ "chênh đơn vị" nhỏ dần,rồi đến cái cuối cùng xét riêng nó lấy x,đó là gt đúng của x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Thay \(x=7-2\sqrt{6}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-7+2\sqrt{6}-5\left(\sqrt{6}+1\right)-1}\)
\(=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-8+2\sqrt{6}-5\sqrt{6}-5}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{6}+3}{13+3\sqrt{6}}=\dfrac{93-48\sqrt{6}}{115}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
Ta có : \(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=3\)
\(\Rightarrow A\ge3\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)
Vậy MINA=3 khi \(2\le x\le5\)
b)
Ta có :
\(\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|x-2016\right|\ge\left|x-1+2016-x\right|=2015\\\left|x-2\right|+\left|x-2015\right|\ge\left|x-2+2015-x\right|=2013\\...\\\left|x-1008\right|+\left|x-1009\right|\ge\left|x-1008+1009-x\right|=1\end{cases}\)
\(\Rightarrow B\ge1+3+....+2015\)=1016064
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}\begin{cases}x-1\ge0\\2016-x\ge0\end{cases}\\....\\\begin{cases}x-1008\ge0\\1009-x\ge0\end{cases}\end{cases}\)\(\Rightarrow1008\le x\le1009\)
Vậy ...........
A = |x - 2| + |x - 5|
A = |x - 2| + |5 - x|
Áp dụng bđt \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) \(\forall x;y\)ta có:
\(A=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left(x-2\right)+\left(5-x\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-2\ge0\\x-5\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le5\)
Vậy GTNN của A là 3 khi \(2\le x\le5\)
B = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ... + |x - 2016|
B = |x - 1| + |x - 2| + ... + |x - 1008| + |x - 1009| + |x - 1010| + ... + |x - 2016|
B = |x - 1| + |x - 2| + ... + |x - 1008| + |1009 - x| + |1010 - x| + ... + |2016 - x|
Áp dụng bđt \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)\(\forall x;y\) ta có:
\(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-1008\right|+\left|1009-x\right|+\left|1010-x\right|+...+\left|2016-x\right|\)
\(\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+...+\left(x-1008\right)+\left(1009-x\right)+\left(1010-x\right)+...+\left(2016-x\right)\)
\(B\ge1008^2=1016064\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-1\ge0\\1009-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\le1009\end{cases}\)\(\Rightarrow1\le x\le1009\)
Vây GTNN của B là 1016064 khi \(1\le x\le1009\)
A có GTNN <=> |x - 2| hoặc |x - 3| có GTNN
<=> |x - 2| = 0 hoặc |x - 3| = 0
<=> x = 2 hoặc x = 3
Khi đó A = 5 có GTNN tại x = 2 hoặc x = 3
có mk báo vì :1<2,3<5=> x=2,3
x= 3=> A=5
x=2=> A=5
cô mk bao vây đây là cách chùng mình mà đám học trò nghĩ ra