Chứng minh rằng :
1,x2-2x+2y2+8y+9 >= 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 9 2023
a) \(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+xy+\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}+y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0,\forall x;y\\\dfrac{3y^2}{4}\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0,\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 9 2023
b) \(...=x^2-2x+1+4\left(y^2+2y+1\right)+z^2-6z+9+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\left(y^{ }+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0,\forall x.y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
6 tháng 12 2021
b: \(=\left(x-5\right)^2-9y^2\)
\(=\left(x-5-3y\right)\left(x-5+3y\right)\)
6 tháng 12 2021
Bài 1:
b: \(=\left(x-5\right)^2-9y^2\)
\(=\left(x-5-3y\right)\left(x-5+3y\right)\)
7 tháng 12 2021
\(1,\\ a,=3x\left(x-3y\right)\\ b,=\left(x-5\right)^2-9y^2=\left(x-3y-5\right)\left(x+3y-5\right)\\ c,=3x\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)=\left(3x-2\right)\left(x-y\right)\\ 2,\\ Sửa:x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0,\forall x\)
CD
7 tháng 12 2021
1, =3x (2x -3y)
c, = 3x(x-y) -2(x-y)
= (3x-2)(x-y)
2, Ta có: x2 -6x+10= (x-3)2 +11
Nhận xét: (x-3)2 >= 0 với mọi số thực x
=> (x-3)2 +1 >= 1 >0 (đpcm)
1 tháng 4 2023
a: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>=2\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)
b: a<b
=>-2a>-2b
=>-2a-3>-2b-3
c: =x^2+2xy+y^2+y^2+6y+9
=(x+y)^2+(y+3)^2>=0 với mọi x,y
d: a+3>b+3
=>a>b
=>-5a<-5b
=>-5a+1<-5b+1
24 tháng 5 2018
Khởi động nhẹ nhàng thôi:v
\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-a-b-c\ge\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\left(c^2-c+\dfrac{1}{4}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(c-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) (đúng)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
24 tháng 5 2018
a) C1. Áp dụng BĐT : ( x - y)2 ≥ 0 ∀xy
Ta có : a2 + b2 ≥ 2ab ( 1)
b2 + c2 ≥ 2bc ( 2)
c2 + a2 ≥ 2ac ( 3)
Từ ( 1 ; 2 ; 3) ⇒ 2( a2 + b2 + c2) ≥ 2( ab + ab + ac)
⇔ 3( a2 + b2 + c2) ≥ ( a + b + c)2
⇔ a2 + b2 + c2 ≥ \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{9}{4}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c = \(\dfrac{1}{2}\)
C2. Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
( a2 + b2 + c2)( 12 + 12 + 12) ≥ ( a + b + c)2
⇔ a2 + b2 + c2 ≥ \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{9}{4}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = c = \(\dfrac{1}{2}\)
6 tháng 5 2019
\(x^2+2y^2+2xy+6x+2y+2027\)
\(=x^2+2x\left(y+3\right)+\left(y+3\right)^2+\left(y^2-4y+4\right)+2014\)
\(=\left(x+y+3\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\Rightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y-2\right)^2+2014\ge2014\)\(\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra < = > \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2x+2y^2+8y+9=\left(x^2-2x+1\right)+\left(2y^2+8y+8\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\left(y^2+4y+4\right)=\left(x-1\right)^2+2\left(y+2\right)^2\ge0\)
=> đpcm