Bai1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Các đỉnh B, C cố định còn A chạy trên đường tròn đó. Tìm tập hợp các trọng tâm G của tam giác ABC khi A di độngCho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. các bạn giúp mih` giải và vẽ hình bài này nhé help me đang cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có tam giác OBC đều, đường cao OI = (R√3)/2
⇒ I chạy trên đường tròn tâm O bán kính (R√3)/2.
Vì A cố định, G là trọng tâm tam giác ABC nên A G → = 2 3 A I →
⇒ có phép vị tự tâm A tỉ số k = 2/3 biến đường tròn (O;(R√3)/2) thành đường tròn (O';R’) với R ' = R 3 2 . 2 3 = R 3 3
Chọn đáp án C
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Do $BC$ cố định nên $M$ cố định.
Qua $G$ kẻ $GI\parallel AO$ với $I\in OM$
Theo Talet thì $\frac{GI}{AO}=\frac{MI}{MO}=\frac{GM}{MA}=\frac{1}{3}$
Mà $M,O$ cố định nên $I$ cố định.
$\frac{GI}{AO}=\frac{1}{3}\Rightarrow GI=\frac{AO}{3}=\frac{R}{3}$
Vậy trọng tâm $G$ luôn thuộc đường tròn $(I, \frac{R}{3})$ cố định.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
B, C cố định nên trung điểm I của BC cũng cố định. G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có I G → = 1 / 3 I A → ⇒ có phép vị tự I tỉ số k = 1/3 biến A thành G. A chạy trên (O) nên G chạy trên (O’) ảnh của O qua phép vị tự trên.
Đáp án C