Cho A ( 2;1) , B (6;3) , C(3;4) , D(7;2)
1; Chứng minh ABC là tam giác vuông cân tại C . Tính diện tích tam giác ABC
2; Chứng minh tam giác ABD có góc B là góc tù
Xác định tâm và tính toán bán kính đương tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=2\left(1+2+2^2+...+2^{59}\right)⋮2\)
b) \(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)
c) \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^5+...+2^{58}\right)⋮7\)
a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= 2.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹) 2
Vậy A ⋮ 2
b) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)
= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3
= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 3
c) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰
= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)
= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)
= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7
= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
a)A=2(1+2+2^2+...+2^19)
=>A chia hết cho 2
b)A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^19+2^20)
A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^19(1+2)
A=2.3+2^3.3+...+2^19.3
A=3(2+2^3+...+2^19)
=>A chia hết cho 3
c)A=(2+2^3)+(2^2+2^4)+...+(2^18+2^20)
A=2(1+2^2)+2^2(1+2^2)+...+2^18(1+2^2)
A=2.5+2^2.5+...+2^18.5
A=5(2+2^2+...+2^18)
=>A chia hết cho 5
\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)
\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
2 ý kia tương tự
Giải:
Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)
=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296
=2.31+26.31+...+296.31
=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31
a) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(2A=2+2^2+...+2^{42}\)
\(2A-A=2+2^2+...+2^{42}-1-2-2^2-...-2^{41}\)
\(A=2^{42}-1\)
b) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{40}+2^{41}\right)\)
\(A=3+2^2\cdot3+...+2^{40}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(1+2^2+...+2^{40}\right)\)
Vậy A ⋮ 3
__________
\(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+...+\left(2^{39}+2^{40}+2^{41}\right)\)
\(A=7+...+2^{39}\cdot7\)
\(A=7\cdot\left(1+..+2^{39}\right)\)
Vậy: A ⋮ 7
c) \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
\(A=\left(1+2^2\right)+\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{38}+2^{40}\right)+\left(2^{39}+2^{41}\right)\)
\(A=5+2\cdot5+...+2^{38}\cdot5+2^{39}\cdot5\)
\(A=5\cdot\left(1+2+...+2^{39}\right)\)
A ⋮ 5 nên số dư của A chia cho 5 là 0
ta có :
A chia hết cho 15 nên A chia hết cho 3 và A chia hết cho 5
a.
Gọi (D):y=ax+b chứa điểm A, C
(D'):y=a'x+b' chứa điểm B, C
* Ta có: A thuộc (D) khi 1= 2a+b (1)
C thuộc (D) khi 4= 3a+b (2)
Giải hệ (1), (2) ta suy ra a=3 , b=-5
* Ta có: B thuộc (D') khi 3=6a'+b' (3)
C thuộc (D') khi 4=3a'+b' (4)
Giải hệ (3), (4) ta suy ra a=-1/3 , b= 5
Ta thấy: a.a' = 3.(-1/3)=-1
Suy ra (D) vuông góc (D') tại điểm chung C của của 2 cạnh (5)
Vậy tam giác ABC vuông tại C
Theo công thức tính cạnh của đoạn thẳng trong hệ trục tọa độ ta có:
AC=\(\sqrt{\left(x_A-x_C\right)^2+\left(y_A-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(1-4\right)^2}\)\(=\sqrt{10}\)
BC=\(\sqrt{\left(x_B-x_C\right)^2+\left(y_B-y_C\right)^2}=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(3-4\right)^2}\)\(=\sqrt{10}\)
Vậy AC=BC (6)
Từ (5) và (6) ta suy ra tam giác ABC vuông cân tại C
SABC=\(\dfrac{1}{2}\).AB.BC=\(\dfrac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}=\dfrac{1}{2}.10=\)5 (đvdt)
b. Làm tương tự câu a tìm độ dài các cạnh AB, BD, DA và tính diện tích bằng công thức SABD=\(\sqrt{p\left(p-AB\right)\left(p-BD\right)\left(p-DA\right)}\) với p là nửa chu vi tam giác ABD \(p=\dfrac{1}{2}\left(AB+BD+DA\right)\)
Tiếp tục dùng công thức SABD=\(=\dfrac{1}{2}.AB.BD.sinB\) các số liệu nêu trên đã có, chỉ cần thế vào là có góc B
Gọi I là tâm. Tìm độ dài bán kình bằng công thức SABD=\(\dfrac{AB.BD.DA}{4AI}\)
ta tìm được độ dài AI còn cách xác định tâm thì dựa vào giao điểm 2 đường thẳng (d) chứa đoạn AI và (d') chứa đoạn BI là xong