Bài 10: Cho tam giác ABC, trung tuyến AD có G là trọng tâm. Vẽ đường thẳng d qua G cắt cạnh AB; AC lần lượt tại E; F. Chứng minh:
a) \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=3\)
b) \(\frac{BE}{AE}+\frac{CE}{AF}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2022
a: XétΔABD và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
AD chung
DO đó: ΔABD=ΔACD
b: XétΔABC có
AD là đường trung tuyến
CF là đường trung tuyến
AD cắt CF tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
b/EF//BM//CN theo Thales ta lại có
\(\frac{BE}{AE}=\frac{MG}{AG},\frac{CF}{AF}=\frac{NG}{AG}\).Vậy \(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{AF}=\frac{MG+NG}{AG}=\frac{GD+MD+GD-ND}{AG}\left(MD=ND\right)=\frac{2GD}{AG}=\frac{2.1}{2}=1\)
a/Từ B,C vẽ các đ/thẳng//EF cắt AD tại M,N
Xét tgiac BMD và CND có
BD=DC, NC//BM//EF
Suy ra tgiac BMD=CND(g-c-g)
Suy ra DM=DN
Vì BM//CN//EF theo Thales ta có
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AM}{AG},\frac{AC}{AF}=\frac{AN}{AG}\)
Vậy \(\frac{AB}{AE}+\frac{AC}{AF}=\frac{AM+AN}{AG}=\frac{AD+DM+AD-DN}{AG}\left(DM=DN\right)=\frac{2AD}{AG}=\frac{2.3}{2}=3\)