\(3x-y=3z\Rightarrow-y=3z-3x\Rightarrow y=3x-3z\)

\(2x+y=7z\Rightarrow y=7z-2x\)\(\Rightarrow3x-3z=7z-2x=y\Rightarrow3x-3z-7z+2x=5x-10z=0\Rightarrow x-2z=0\Rightarrow x=2z\)

\(2x+y=7z\Rightarrow2\cdot2z+y=7z\Rightarrow4z+y=7z\Rightarrow y=3z\)

\(M=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}=\frac{\left(2z\right)^2-2\cdot2z\cdot3z}{\left(2z\right)^2+\left(3z\right)^2}=\frac{4z^2-12z^2}{4z^2+9z^2}=-\frac{8z^2}{13z^2}=-\frac{8}{13}\)

ABCD là hình bình hành 

=> AB // CD ;  AB = CD              (1)

K là trung điểm của AB

\(\Rightarrow KA=KB=\frac{AB}{2}\)            (2)

I là trung điểm của CD 

\(\Rightarrow ID=IC=\frac{CD}{2}\)           (3)

Từ (1) , (2) , (3)  => AK // CI ; AK = CI 

=> AKCI là hình bình hành 

=> AI // CK

Xét \(\Delta CDF\) có : 

ID = IC 

IE // CF ( AI // CK )

=> DE = EF 

Xét \(\Delta ABE\) có : 

KA = KB ( giả thiết )

KF // AE

=> BF = FE 

=> DE = EF = FB

xét tứ giác AKCI có:AK=IC(vì AB=DC)
                        AI song song IC
                       →AKCI là hbh
                       →AI song song KC
xét tg DFC:DI=IC
                 EI song song FC
                   →DE=EF(vì EI là đg tb) (1)
cm tương tự tg ABE→EF=FB           (2)
từ (1),(2)⇒DE=EF=FB

Với x = 0 thì \(y=\pm1\)

Xét \(x\ne0\). Từ phương trình, ta có: \(4y^2=\left(2x^2+x\right)^2+3x^2+4x+4>\left(2x^2+x\right)^2\)

Hơn nữa: \(4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)

Suy ra: \(\left(2x^2+x\right)^2< 4y^2< \left(2x^2+x+2\right)^2\)

Do đó, ta có: \(4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\) hay \(3\left(1+x+x^2+x^3+x^4\right)=\left(2x^2+x+1\right)^2\)

giải phương trình này, ta được: x = -1 haowcj x = 3

Từ đó => Nghiệm của phương trình là: (0;1);(0;-1);(-1;1);(-1;-1);(3;11);(3;-11)

đã xong , xin tích trc rồi ta làm :)