( x + 5 )( 5 - x ) + ( x + 1 )^2 = 2( x^2 - 3x + 2 )

5x - x^2 + 25 - 5x + x^2 + 2x + 1 = 2x^2 - 6x + 4

26 + 2x = 2x^2 - 6x + 4

26 - 4 = 2x^2 - 6x - 2x

22 = 2x^2 - 8x 

22 = 2x( x - 4 ) 

P/s : Hết khả năng mong a/c chỉnh sửa thêm 

\(5x-x^2+25-5x+x^2+2x+1=2x^2-6x+4\)

\(\left(5x-5x\right)+\left(x^2-x^2\right)+\left(25+1\right)+2x=2x^2-6x\)

\(2x^2-8x=26\)

\(2x\left(x-4\right)=26\)

\(x^2-4=\frac{26}{2}=13\)

\(x^2=13+4=17\Rightarrow x=\sqrt{13}\)

chưa chắc đúng ^^

4x - x^2 đạt GTLN tại x = 2 
Khi x = 2 thì 4x - x^2 = 4
=> 4x - x^2 + 3 = 4 + 3 = 7 
Vậy GTLN của biểu thức trên là 7 

Đặt \(A=4x-x^2+3\)

\(A=-\left(x^2-2.2x+2^2\right)+7\)

\(A=-\left(x-2\right)^2+7\)

Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

\(A=7\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(A_{min}=7\Leftrightarrow x=2\)

a )  n⁵ – n = n.(n⁴ – 1) = n.(n⁴ – n² + n² – 1)

= n.[(n⁴ – n²) + (n² – 1)]

= n.[n²(n² – 1) + (n² – 1)]

= n.(n² – 1).(n² + 1)

= n.(n² – n + n – 1)(n² + 1)

= n.[(n² – n) + (n – 1)].(n² + 1)

= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n² + 1)

= n.(n – 1).(n + 1).(n² + 1)

Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n⁵ – n chia hết cho 3 (1)

Mặt khác: n⁵ = n⁴⁺¹ có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n

=> n⁵ – n có chữ số tận cùng bằng 0.

=> n⁵ – n chia hết cho 10 (2)

Từ (1), (2) suy ra: n⁵ – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n⁵ – n chia hết cho 30 (đpcm).

b ) n³ - n = n( n² - 1 ) = n( n + 1 )( n - 1 ) 

Vì n ; n-1 ; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

a) \(2-25x^2=0\)

\(25x^2=2\)

\(x^2=\frac{2}{25}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{2}{25}}\\x=-\sqrt{\frac{2}{25}}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\sqrt{\frac{2}{25}}\)hoặc \(x=-\sqrt{\frac{2}{25}}\)

b) \(x^2-x+\frac{1}{4}=0\)

\(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\)

\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\)

Cho mk hỏi ngu một chút: vì sao 25x² = 2

Câu c) Sử dụng hằng đẳng thức+Đặt biến phụ

Ta có: \(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)-12\)

Đặt: \(x+y=t\)

\(=t\left(t-1\right)-12\)

\(=t^2-t-12\)

\(=t^2-t-9-3\)

\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t+3\right)\)

\(=\left(t+3\right)\left(t-3\right)-\left(t+3\right)\)

\(=\left(t+3\right)\left(t-4\right)\)Bn tự thế vào nhá. (Bài c) tương tự bài a))

Câu d) Đặt biến phụ

Ta có: \(\left(5x^2-2x\right)^2+2x-5x^2-6\)

\(=\left(5x^2-2x\right)^2-5x^2+2x-6\)

\(=\left(5x^2-2x\right)^2-\left(5x^2-2x\right)-6\)

\(=\left(5x^2-2x\right)\left(5x^2-2x-1\right)-6\)

Đặt \(t=5x^2-2x\)

\(=t\left(t-1\right)-6\)

\(=t^2-t-6\)

\(=t^2-t-9+3\)

\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t-3\right)\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+3\right)-\left(t-3\right)\)

\(=\left(t-3\right)\left(t+2\right)\)Bn tự thế t vào 

Câu a) Sử dụng phương pháp đặt biến phụ+hằng đẳng thức

Ta có: \(\left(2x^2+x-2\right)\left(2x^2+x-3\right)-12\)

Đặt: \(t=2x^2+x-2\)

\(=t\left(t-1\right)-12\)

\(=t^2-t-12=t^2-t-9-3\)

\(=\left(t^2-3^2\right)-\left(t+3\right)\)

\(\left(t+3\right)\left(t-3\right)-\left(t+3\right)=\left(t+3\right)\left(t-4\right)\)

Thay t vào: \(\left(2x^2+x+1\right)\left(2x^2+x-6\right)\)

Câu b) Sử dụng hằng đẳng thức+ đặt biến phụ 

Ta có: \(x^2+9y^2-9y-3x+6xy+2\)

\(=\left(x^2+6xy+9y^2\right)-\left(9y+3x\right)+2\)

\(=\left(x+3y\right)^2-3\left(3y+x\right)+2\)

\(=\left(x+3y\right)\left(x+3y-3\right)+2\)

Đặt \(t=x+3y\)

\(=t\left(t-3\right)+2\)

\(=t^2-3t+2\)

\(=\left(t^2-4\right)-\left(3t-6\right)\)

\(=\left(t-2\right)\left(t+2\right)-3\left(t-2\right)\)

\(=\left(t-2\right)\left(t-1\right)\)Khúc sau bn tự thế vào

Còn mấy bài sau đang nghiên cứu

Người ÂM PHỦ ^_<

ko hiểu?????.tự hỏi,tự tl