\(A=3.2^2+4.2^3+...+60.2^{59}+61.2^{60}\)

\(\Rightarrow2A=3.2^3+4.2^4+...+60.2^{60}+61.2^{61}\)

\(\Rightarrow A-2A=3.2^2+2^3+2^4+...++2^{60}-61.2^{61}\)

\(\Rightarrow-A=5+1+2^1+2^2+2^3+...+2^{60}-61.2^{61}\)

\(\Rightarrow-2A=10+2^1+2^2+2^3+...+2^{61}-61.2^{62}\)

\(\Rightarrow-A-\left(-2A\right)=-4-62.2^{61}+61.2^{62}\)

\(\Rightarrow A=-4+2^{61}\left(-62+61.2\right)\)

\(\Rightarrow A=60.2^{61}-4\)

Lời giải:

$A=2+3.2^2+4.2^3+5.2^4+....+61.2^{60}$

$2A=4+3.2^3+4.2^4+5.2^5+....+61.2^{61}$

$\Rightarrow A=2A-A=2-12-(2^3+2^4+2^5+....+2^{60})+61.2^{61}$

$\Rightarrow A=61.2^{61}-(2^3+2^4+2^5+...+2^{60})-10$

$2A=61.2^{62}-(2^4+2^5+2^6+...+2^{61})-20$

$2A-A=[61.2^{62}-(2^4+2^5+2^6+...+2^{61})-20]-[61.2^{61}-(2^3+2^4+2^5+...+2^{60})-10]$

$\Rightarrow A=61.2^{62}-61.2^{61}-2^{61}-20+2^3+10$

$\Rightarrow A=61.2^{62}-62.2^{61}-2$

$\Rightarrow A=2^{61}(61.2-62)-2=60.2^{61}-2$

a; P = \(\dfrac{-9}{n+1}\) (đk n ≠ -1)

  P  \(\in\) Z ⇔ - 9 ⋮ n + 1

  ⇒ n + 1 \(\in\) Ư(-9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

 Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

n \(\in\) {-10; -4; -2; 0; 2; 8}

Kết luận: P = \(\dfrac{-9}{n+1}\) nguyên khi n \(\in\) {-10; -4; -2; 0; 2; 8}

CCô ơi giúp con câu b, c nữa ạ

A = \(\dfrac{2}{2.3}\) + \(\dfrac{2}{3.4}\) + \(\dfrac{2}{4.5}\) + ... + \(\dfrac{2}{199.200}\)

A = 2. (\(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + ... + \(\dfrac{1}{199.200}\))

A = 2.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + ... + \(\dfrac{1}{199}\) - \(\dfrac{1}{200}\))

A = 2.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{200}\))

A = 2. \(\dfrac{99}{200}\)

A = \(\dfrac{99}{100}\)

Lời giải:
Gọi tổng trên là $A$

$A=2(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200})$

$=2(\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{200-199}{199.200})$

$=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200})$

$=2(\frac{1}{2}-\frac{1}{200})=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$

17.230-58.62+17.70+58.362

= 17. (230+70) + 58. (362 - 62)

= 17. 300 + 58 . 300

= (17+58) . 300

= 75 . 300

= 22 500

Đề bài hỏi chứng minh hay làm gì hả bạn?

S=5+5²+5³+...+5²⁰²⁰+5²⁰²¹

5S=5²+5³+5⁴+...+5²⁰²²

5S-S=(5+5²+5³+...+5²⁰²⁰+5²⁰²¹)-(5²+5³+5⁴+...+5²⁰²²)

4S=5-5²⁰²²

S=(5-5²⁰²²):4

Để `2x(3y-2)+(3y-2)=-55` \(\in Z\)

`=>(3y-2)(2x+1)=-55`

\(\Rightarrow3y-2;2x+1\inƯ\left(-55\right)\\ \Rightarrow3y-2;2x+1\in\left\{\pm55;\pm11;\pm5;\pm1\right\}\)

Mà : \(3y-2\in\left\{55;1;-11;-5\right\}\)

\(2x+1\in\left\{11;5;-1;-55\right\}\)

Ta có :

`3y-2=55=> y=19`

`3y-2=1=>y=1`

`3y-2=-11=>y=3`

`3y-2=-5=>y=-1`

Và 

`2x+1=11=>x=5`

`2x+1=5=>x=2`

`2x+1=-1=>x=-1`

`2x+1=-55=>x=-28`

Vậy ....

A = {\(x\) \(\in\) Z/\(x\) ⋮ 3; -12 ≤ \(x\) < 120}

Ta có: \(x\) \(⋮\) 3

 ⇒ \(x\) \(\in\) B(3) = {...-15; -12; -9; -6; - 3; 0; 3; 6; 9; 12...;117; 120;...}

Vì -12 ≤ \(x\) < 120

⇒ \(x\) \(\in\) {-12;-9; -6; -3;  0; 3; 6; 9; 12;...; 117}

Tình tổng các phần tử có trong tập A

   A = -12 + (-9) + (-6) + (-3) + .....+ 117

Xét dãy số -12; -9; -6; -3; 0; 3;..; 117 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 0 = 3 

Dãy số trên có số số hạng là: [117 -  (-12) ] : 3 + 1  = 44

Tổng của tất cả các phần tử có trong tập A là

        A = [117 + (-12)] x 44 : 2 = 2310

Kết luận: A = {-12; -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9;...;117}

              A có 44 phần tử

             Tổng các phần tử có trong A là 2310

=) ko bít

Toán 6 mà khó thế. T lớp 8 đọc còn ngơ :)))))))