Chữa đề \(\frac{2017}{4038}< A< \frac{2017}{2018}\)

Ta có: \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2017.2018}\)

\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)(1)

Lại có: \(A>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}\)

\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2}-\frac{1}{2019}=\frac{2017}{4038}\)(2) 

Từ (1) và (2) => đpcm

Đặt   \(a=x+4\)  thay vào phương trình ta đc:

              \(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^4-4a^3+6a^2-4a+1+a^4+4a^3+6a^2+4a+1=16\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^4+6a^2-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a^2-1\right)\left(a^2+7\right)=0\)

Vì    \(a^2+7\ne0\)

nên     \(a^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a-1=0\\a+1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=1\\a=-1\end{cases}}\)

Thay trở lại ta có:

\(\orbr{\begin{cases}x+4=1\\x+4=-1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy...

(x+3)⁴+(x+5)⁴=16

(x⁴+3⁴)+(x⁴+5⁴)=16

(x⁴+81)+(x⁴+625)

bye k^o biết lam nữa


 

Chúc bạn có 1 ngày vui vẻ!!!

\(\frac{ab+2}{a^0}\)biểu thức hữu tỉ :)))

Gọi vận tốc ôtô thứ nhất là x km/h (x>0) 
=> Vận tốc ôtô thứ hai sẽ là: 2x/3 km/h 
Vì hai xe đi ngược chiều và cùng thời gian nên trong 1 giờ hai xe đã đi được quãng đường dài: 
x + 2x/3 = 5x/5 km 
=>Tổng chiều dài quãng đường AB: 
5x/3 * 5 = 25x/3 km 
=> Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB: 
25x/3 : x = 25/3 h = 8 h 30 phút 
=> Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB: 
25x/3 : 2x/3 =25/2 h = 12 h 30 phút

Gọi vận tốc ôtô thứ nhất là x km/h (x>0) 
=> Vận tốc ôtô thứ hai sẽ là: 2x/3 km/h 
Vì hai xe đi ngược chiều và cùng thời gian nên trong 1 giờ hai xe đã đi được quãng đường dài: 
x + 2x/3 = 5x/5 km 
=>Tổng chiều dài quãng đường AB: 
5x/3 * 5 = 25x/3 km 
=> Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB: 
25x/3 : x = 25/3 h = 8 h 30 phút 
=> Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB: 
25x/3 : 2x/3 =25/2 h = 12 h 30 phút

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}-\frac{1}{25}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{25a^2+25b^2-12a^2-25ab-12b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13a^2-25ab+13b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13\left(a^2-2.\frac{25}{26}ab+\frac{625}{676}b^2\right)+\frac{51}{52}b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{13\left(a-\frac{25}{26}b\right)^2+\frac{51}{52}b^2}{25\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge0\)

Do a, b > 0 nên cả tử và mẫu của phân thức bên vế trái đều lớn hơn 0.

Vậy bất đẳng thức cuối là đúng hay \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+3b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\forall a,b>0;a\ne-\frac{3b}{4};b\ne-\frac{4b}{3}\)

Ta có: \(\frac{1}{BE}+\frac{1}{BF}=\frac{1}{BM}\)

\(\Leftrightarrow BF.BM+BE.BM=BE.BF\)

\(\Leftrightarrow BE.BM=BE.BF-BF.BM\)

\(\Leftrightarrow BE.BM=BF.ME\)

\(\Leftrightarrow\frac{BE}{BF}=\frac{ME}{MB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{BF+FE}{BE}=\frac{EC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{BF+FE}{BE}=\frac{DC+ED}{AB}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{FE}{BE}=1+\frac{ED}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\frac{FE}{BE}=\frac{ED}{AB}\)

(Đúng, theo hệ quả của định lý Talet)

Vậy nên   \(\frac{1}{BE}+\frac{1}{BF}=\frac{1}{BM}\)  (ĐPCM)

Xét tử \(a^3+b^3+c^3-3abc\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left[a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}=a+b+c=2009\)

bài này cô Loan đã làm rồi , bạn vào link này tham khảo : https://olm.vn/hoi-dap/question/223905.html

Đặt y = x-2 

Ta có: \(y^4+\left(y-1\right)^4=1\)

\(\Leftrightarrow y^4+y^4-4y^3+6y^2-4y+1=1\)

\(\Leftrightarrow2y^4-4y^3+6y^2-4y=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-1\right)\left(2y^2-2y+4\right)=0\)

Mà \(2y^2-2y+4>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-2=1\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)