ADBH có MA=MB(gt); MH=MD(vì D đx H qua M)=>ADBH là hình bình hành. Mà hbh ADBH có 1 góc vuông tại H(gt) nên ADBH là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADBH là hình vuông<=>AH=BH<=> AH=1/2 BC<=> AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến<=> tam giác ABC vuông tại A.

Vậy hcn ADBH là hv khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

a, Bạn Huy làm đúng rồi.

b, ADBH là hình vuông khi AH = BH 

\(\Rightarrow\Delta AHB\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=45^0\Rightarrow\widehat{ABC}=45^0\)

Vậy \(\Delta ABC\) có \(\widehat{ABC}=45^0\) thì ADBH là hình vuông.

M thuộc D gì bạn sửa lại đề đi mk giải cho

\(=\left(\frac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{x-2\left(x+2\right)+\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+10-x}{x+2}\right)\)

Đổi 10-x lại thành\(10-x^2\) nha, mk thiếu! sorry!

\(=\left(\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\frac{-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{x+2}{6}\)

\(=\frac{-6\left(x+2\right)}{6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=-\frac{1}{x-2}\)

<=> (x^8-2x^4+1)+(x^2-2x+1)=0
<=>(x^4-1)^2+(x-1)^2=0
<=>\(\hept{\begin{cases}x^4-1=0\\x-1=0\end{cases}}\) <=> x=1
Chúc bạn học tốt :">

\(x^8-2x^4+x^2-2x+2=0\)

\(\left[\left(x^4\right)^2-2.x^4.1+1^2\right]+\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\left(x^4-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x^4-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left(x^4-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

Mà \(\left(x^4-1\right)^2+\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^4-1\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4-1=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\x=1\end{cases}\Rightarrow}x=1}\)

Vậy \(x=1\)

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)}{y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2+x^2-2xy+y^2}\)

\(=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}\)

\(=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{2\left[\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)-\left(xy+yz+zx\right)\right]}\)

\(=\frac{-2\left(xy+yz+zx\right)}{2\left[-3\left(xy+yz+zx\right)\right]}=\frac{1}{3}\)

\(Q=\left(x^2\right)^2+2.x^2.x+x^2+2x^2+2x+1\)

\(=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)

Mà \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow Q=\left(x^2+x+1\right)^2\ge\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTNN của Q là \(\frac{9}{16}\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(\frac{x+y}{x-y}+\frac{x^2-4y^2}{x^2-y^2}-\frac{x-3y}{x+y}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{x^2-4y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}-\frac{\left(x-3y\right)\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{x^2+2xy+y^2+x^2-4y^2-x^2+xy+3xy-3y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

\(=\frac{x^2+6xy-6y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)

Tham khảo nhé~

Vào link này tham khảo nhé !Câu hỏi của Hà Thuỷ Tiên - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Ta có :  

\(P=\frac{\left(x+\frac{1}{x}^6\right)-\left(x^6+\frac{1}{x}^6\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x^3+\frac{1}{x^3}}\)

\(=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-\left(x^3+\frac{1}{x}^3\right)\)

\(=3\left(x+\frac{1}{x}\right)\ge6\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow Pmin=6\Leftrightarrow x=1\)