Vì số tự nhiên có các chữ số tận cùng là : 0; 1; 2; 3; ... 8; 9.

Mà số chính phương bằng bình phương của số tự nhiên.

Nên số chính phương có các chữ số tận cùng là : 0² ;1² ;2² ; ... 8² ; 9².

Hay : 0; 1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; 1. (Không có 2; 3; 7; 8)

Vậy số chính phương không thể tận cùng là các chữ số 2; 3; 7; 8.

Ta có: abcdeg = abc.1000 + deg = 999.abc + abc + deg = 37.27.abc + (abc + deg).

Do 37.27.abc chia hết cho 37 nên nếu abc + deg chia hết cho 37 thì thì abcdeg chia hết cho 37.

bạn làm sao mà ra đc 37.27 vậy ?

n²+n+1 = n(n + 1) +1.

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7. 

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5

Vậy n²+n+1 không chia hết cho 2 và 5.

Chú Tiểu làm đúng rồi. Mình giải thích thêm để bạn Tín Đinh hiểu rõ hơn.

n² + n + 1 = n.(n+1) + 1.

Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.

Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:

    n   tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:

n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

=> tích của n.(n+1) tận cùng là:

                              0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0

Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6

=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7  không chia hết cho 5

Theo đề bài, nếu ta coi hiệu là 1 phần thì tổng là 5 phần và tích là 24 phần .

Số lớn là : ( 5 +1 ) : 2 = 3 ( phần )

Số bé là : 3 - 1 = 2 ( phần )

Suy ra tích gấp 12 lần số bé . 

Ta có : Số lớn x số bé = tích 

            12   x  số bé    = tích 

Vậy số lớn bằng 12 , số bé là : 12 : 3 x 2 = 8 .

thuyền nhỏ :4 chiếc

thuyền lớn:    9chiếc

a, 2+4+6+8+...+100 = (100+2)+(4+98)+...+(50+52) (có 50 cặp)

=102+102+102+102+...+102 (có 50 số 102)

=102.50

=5100

a)Có số cặp là:

 100:2=50(cặp)

tổng là:

(100+2)x50=5100

ab=3.a.b

10a+b=3.a.b

=> 10a+b chia hết cho a

Vì 10a chia hết cho a nên b chia hết cho a ( đpcm)

Đặt b=a.b

Thay và ta có

10a+ak=3aka

Do đó 10a+ak chia hết cho ak

Vì ak chia hết cho ak nên 10a chia hết cho ak =>10 chia hết cho k

=> k thuộc Ư( 10) và nhỏ hơn 10 vì a,b đều là chữ số ( a,b<9). Vậy k thuộc {1;2;5}