Cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn: $a+b+c=2021$. Tìm giá trị lớn nhất và giả trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Thể tích của phần còn lại bằng thể tích của hình trụ tròn trừ đi thể tích của phần hình nón tiện.
V(hình trụ) = πr²h =π10²20= 2000π
V(nón) = 1/3 . πr²h(nón) =1/3 .π10². 10
V(cần tính) = V(hình trụ) - V(nón)
=2000π - 1000π/3
=5000π /3 (cm3)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi chiều dài chiều rộng lần lượt là a ; b ( a > b > 0 )
Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=5\\ab=750\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+5\\b\left(b+5\right)=750\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=30\\\left[{}\begin{matrix}b=25\\b=-30\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2y=2\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1-3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b, đk a khác 0
Ta có (d) // (d') <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)
=> (d) : y = 2x + b ( b khác -1 )
(d) đi qua M(2;-3) <=> -3 = 4 + b <=> b = -7
\(P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}\sqrt{c+a}\)
Aps dụng Bunhia-cốpxki : \(P^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)\)
\(=6\left(a+b+c\right)\)
\(=6.2021=12126\Leftrightarrow P=\sqrt{12126}\)
Vậy \(Max\left(P\right)=\sqrt{12126}\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{2021}{3}\)
(Refer ;-;)