sử dụng bất đẳng thức côsi cho từng 2 phân số

sau đó cộng lại là ra

hok tốt nha bn

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab^2c}{ac}}=2b\)

\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{abc^2}{ab}}=2c\)

\(\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{a^2bc}{bc}}=2a\)

Cộng từng vế của 3 bất đẳng thức trên lại ta được

\(2\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)

Dấu "=" xảy ra <=>   a = b = c

L + O + Z = Nguyễn My LOZ

bÀI TẬP về NHÀ  của bạn khó quá!!!!!!!! Chắc cô giáo bạn giải đc đó. HỎi cô luôn đi chứ còn ngại j nữa..

= ngu như lonz

ngu + ngu = óc vật 

1,\(T=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=20\left(a^2-ab+b^2\right)=\)

\(=10\left(a^2-2ab+b^2\right)+10\left(a^2+b^2\right)\)

\(\ge10\left(a-b\right)^2+5.\left(a+b\right)^2\ge0+5.20^2=2000\)

2,a,\(\sqrt{a}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-2}=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{a}+b-2\sqrt{b-1}+c-2\sqrt{c-2}=0\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{a}+1+b-1-2\sqrt{b-1}+1+c-2+2\sqrt{c-2}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{c-2}-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=3\end{cases}}\)

b,sai đề

Xét \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow10\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow100\ge ab\)

\(T=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=20\left(a^2-ab+b^2\right)=20\left[a^2+2ab+b^2-3ab\right]=20\left(20\right)^2-6ab\)

\(T\ge20.20^2-6.100=7400\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có :

\(\frac{a^3}{bc}+b+c\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3bc}{bc}}=3a\)

\(< =>\frac{a^3}{bc}\ge3a-b-c\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự => \(\hept{\begin{cases}\frac{b^3}{ca}\ge3b-a-c\left(2\right)\\\frac{c^3}{ab}\ge3c-a-b\left(3\right)\end{cases}}\)

(1),(2),(3) =>\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}\ge3a-b-c+3b-a-c+3c-a-b=a+b+c\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Bạn dùng phương pháp chọn điểm rơi thôi

= 2 ak

k mk nha

1 + 1 = 2 

Học đếu tốt ~~~

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình

\(x^2=\left(2m-1\right)x-2m+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+2m-1=0\)(1)

  Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

Tức là \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-1\right)>0\) 

                        \(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(2m-5\right)>0\)

                         \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< \frac{1}{2}\\m>\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Theo hệ thức Vi-ét có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=2m-1\end{cases}}\)

Vì \(x_1< \frac{3}{2}< x_2\)

\(\Rightarrow\left(x_1-\frac{3}{2}\right)\left(x_2-\frac{3}{2}\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\frac{3}{2}\left(x_1+x_2\right)+\frac{9}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-1-\frac{3}{2}\left(2m-1\right)+\frac{9}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-1-3m+\frac{3}{2}+\frac{9}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow-m< -\frac{11}{4}\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{11}{4}\)

Lại có trào lưu đăng câu hỏi linh tinh đây :)))

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Tui có nhưng ko ngu mà cho og .OKE.................................

=1234567890+111+1+1+111111111111111111111111111111111+111111111111111111111111111111111111111+22222222222222222222222222222+222222

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.