Đây là đa thức mà bạn 

\(C=\left(\frac{1}{2}xy\right)^2.y^2-\frac{1}{3}x^2\left(y^2\right)^2+\frac{1}{2}x^2y^4\)

\(=\frac{1}{4}x^2y^2y^2-\frac{1}{3}x^2y^4+\frac{1}{2}x^2y^4\)

\(=\frac{5}{12}x^2y^4\)Bậc 6 

ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)

Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)

mà AB+BD=AD và AC+CE=AE

=> AD=AE

=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)

=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)

Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED

mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị

=>BC // DE(đpcm)

b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )

góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )

mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE

Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE

có BD=CE (gt)

góc MBD= góc NCE (c/m trên)

=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)

=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)

c) Gọi giao điểm của AM và BI là E

giao điểm của AN và CI là F

Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)

Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)

mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)

và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)

=>Góc ABM=góc ACN

Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:

AB=AC(gt)

Góc ABM=Góc ACN(cmt)

BM=CM ( cmt)

=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)

=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )

=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)

D,(hơi dài )

ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)

Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:

Góc EMB=góc FNC (cmt)

MB=CN(cmt)

=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)

=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)

Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN

=> AE=AF

Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có

AI cạnh chung

AE=AF(cmt)

=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)

ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)

góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)

mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)

góc MDB=góc NCE(gt) (8)

từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)

từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)

Các bạn giúp mình với ạ! TT

1. \(\frac{3^{10}\cdot11+3^{10}\cdot5}{3^9\cdot2^4}=\frac{3^{10}\left(11+5\right)}{3^9\cdot2^4}=\frac{3^{10}\cdot2^4}{3^9\cdot2^4}=3\)

2. \(\frac{2^{10}\cdot13+2^{10}\cdot65}{2^8\cdot104}=\frac{2^{10}\cdot\left(13+65\right)}{2^8\cdot104}=\frac{2^{10}\cdot78}{2^8\cdot104}=\frac{2^8\cdot2^2\cdot2\cdot3\cdot13}{2^8\cdot2^3\cdot13}=\frac{2^8\cdot2^3\cdot3\cdot13}{2^8\cdot2^3\cdot13}=3\)

3. \(\frac{72^2\cdot54^2}{108^4}=\frac{\left(2^3\cdot3^2\right)^2\cdot\left(2\cdot3^3\right)^2}{\left(2^2\cdot3^3\right)^4}\)

\(=\frac{2^6\cdot3^4\cdot2^2\cdot3^6}{2^8\cdot3^{12}}=\frac{2^8\cdot3^{10}}{2^8\cdot3^{12}}=\frac{3^{10}}{3^{12}}=3^{-2}=\frac{1}{9}\)

4. \(\frac{21^2\cdot14\cdot125}{35^5\cdot6}=\frac{\left(3\cdot7\right)^2\cdot2\cdot7\cdot5^3}{\left(5\cdot7\right)^5\cdot2\cdot3}=\frac{3^2\cdot7^2\cdot2\cdot7\cdot5^3}{5^5\cdot7^5\cdot2\cdot3}=\frac{3^2\cdot7^3\cdot2\cdot5^3}{5^3\cdot5^2\cdot7^2\cdot7^3\cdot2\cdot3}=\frac{3^2}{5^2\cdot3\cdot7^2}=\frac{3}{1225}\)

1. \(\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{1}{2}\right)^4=\left(-\frac{1}{2}\right)^5=-\frac{1}{32}\)

2. \(6.3^2-24:2^3=6.9-24:8=54-3=51\)

3. \(\left(\frac{1}{4}\right)^2.\left(\frac{1}{4}\right)^3=\left(\frac{1}{4}\right)^5=\frac{1}{1024}\)

1) (-1/2).(-1/2)^4 = ( -1/2)^ 5 = -1/32

2) 6.3^2 - 24:2^3 = 6,9 - 24 : 8 = 54 - 3 = 51

3) (1/4)^2 . (1/4)^3 = ( 1/4)^5 = 1/1024

A = -a² + 3a + 4

A = -( a² - 3a + 9/4 ) + 25/4

A = -( a - 3/2 )² + 25/4

-( a - 3/2 )² ≤ 0 ∀ x => -( a - 3/2 )² + 25/4 ≤ 25/4

Đẳng thức xảy ra <=> a - 3/2 = 0 => a = 3/2

=> MaxA = 25/4 <=> a = 3/2

\(A=-a^2+3a+4\)

\(\Rightarrow A=-a^2+3a-\frac{9}{4}+\frac{25}{4}\)

\(\Rightarrow A=-\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Vì \(\left(a-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-\left(a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(a-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\)

Vậy maxA = 25/4 <=> a = 3/2

Đề bài là gì bạn , chẳng nhẽ tính ?

a) (9x + 1) - (4x + 2) = 9x + 1 - 4x - 2 = (9x - 4x) + (1 - 2) = 5x - 1

b) (3x³ + 1) - (3x² - 4x + 5) = 3x³ + 1 - 3x² + 4x - 5 = 3x³ - 3x² + 4x + (1 - 5) = 3x³ - 3x² + 4x  - 4

a) \(\left(9x+1\right)-\left(4x+2\right)\)

\(=9x+1-4x-2\)

\(=5x-1\)

b) \(\left(3x^2+1\right)-\left(3x^2-4x+5\right)\)

\(=3x^2+1-3x^2+4x-5\)

\(=4x-4\)

\(8x^2y^2+x^2+y^2-10xy=0\) 

\(8x^2y^2-8xy+x^2-2xy+y^2=0\) 

\(8x^2y^2-8xy+2+x^2-2xy+y^2=2\) 

\(2\left(2xy-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=2\) (*)

nếu \(\left(2xy-1\right)^2=0\) thì \(\left(x-y\right)^2=2\) ( không có nghiệm thỏa mãn ) 

nếu \(\left(2xy-1\right)^2=1\) thì \(\left(x-y\right)^2=0\) 

Suy ra x - y = 0 

x = y 

\(\left(2xy-1\right)^2=1\)    

\(2xy-1=\pm1\) 

\(\orbr{\begin{cases}2xy-1=1\\2xy-1=-1\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}2xy=1+1\\2xy=-1+1\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}2xy=2\\2xy=0\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}xy=1\Rightarrow x=y=\pm1\\xy=0\Rightarrow x=0;y=0\end{cases}}\) 

Vậy có 3 tậm nghiệm thỏa đề bài là ( 0 ; 0 ) ( -1 : -1 ) ( 1 ; 1 ) 

Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn x, ta có:

\(\left(8y^2+1\right)x^2-10xy+y^2=0\left(1\right)\)

Phương trình (1) có \(\Delta=96y^2-32y^4=y^2\left(96-32y^2\right)\)

Để (1) có nghiệm thì \(\Delta=y^2\left(96-32y^2\right)\ge0\)và để (1) có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)phải là số chính phương

\(\Leftrightarrow96-32y^2=k^2\left(k\inℤ\right)\)

Tìm được \(y^2\le3\)Do y nguyên nên y={-1;0;1}

-Với y=0 tìm được x=0

-Với y=-1 tìm được x=-1

-Với y=1 tìm được x=1

Vậy (x;y)=(0;0);(-1;-1);(1;1)

\(5^6\div5^3+3^3.3^2=5^3+3^5=125+243=368\)

\(5^6:5^3+3^3.3^2\)

\(=5^2+3^3.3^2\)

\(=5^2+3^5\)

\(=25+243\)

\(=268\)