\(\text{Giải}\)

\(P=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{4}+\frac{3}{4}.a+\frac{1}{a}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{3}{4}a=1+\frac{3}{4}a\)

\(a\ge2\Rightarrow\frac{3}{4}a\ge1,5\Rightarrow P_{min}=1,5+1=2,5\)

Vậy: GTNN của P=2,5. Dấu "=" xảy ra khi: a=2

Giải thích cho cách tách của shitbo:

Để áp dụng Cô si,ta cần tìm k sao cho: \(\frac{1}{a}=\frac{a}{k}\) (1)

Theo đề bài thì ta dự đoán được điểm rơi tại a = 2

Suy ra \(\frac{1}{2}=\frac{2}{k}\Leftrightarrow k=4\)

Thay vào (1) ta có: \(\frac{1}{a}=\frac{a}{4}\).Ta sẽ tách \(a=\frac{a}{4}+\frac{3a}{4}\) (có chứa \(\frac{a}{4}\))

Thay vào ta có: \(P=a+\frac{1}{a}=\left(\frac{a}{4}+\frac{1}{a}\right)+\frac{3a}{4}\)

Đến đây áp dụng BĐT AM-GM cho biểu thức trong ngoặc là ra.

sách lớp mấy? trang bao nhiêu?

1 . Gọi vận tốc xe con là x km/h, vận tốc xe tải là y km/h. ĐK: x > y > 0 
Thời gian xe con đi đến C là 120/x 
Thời gian xe tải đi đến C là (200-120)/y = 80/y 
Do hai xe cùng khởi hành nên ta có phương trình: 120/x=80/y (1) 
Khoảng cách AD là 120-24=96km 
Thời gian xe con đi từ A đến D là 96/x 
Thời gian xe tải đi đến D là (200-96)/y = 104/y 
Do xe con khởi hành sau xe tải 1 giờ nên ta có phương trình: 96/x=(104/y)-1 (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
{120/x = 80/y 
{96/x = (104/y) - 1 
Giải HPT này ta tìm được x = 60; y = 40 (tmđk) 
Vậy vận tốc xe con là 60 km/h, vận tốc xe tải là 40 km/h 

2 . Gọi xx là vận tốc riêng của tàu thủy (x>3)(x>3) (km/h)

vận tốc khi xuôi dòng là x+3x+3 (km)

vận tốc khi ngược dòng là x−3x−3 (km)

thời gian khi đi xuôi dòng là 72x+372x+3 (h)

thời gian khi đi ngược dòng là 54x−354x−3 (h)

ta có tổng thời gian đi ngược và xuôi dòng là 66 (h)

nên ta có phương trình : 72x+3+54x−3=672x+3+54x−3=6

⇔72(x−3)+54(x+3)(x−3)(x+3)=6⇔72x−216+54x+162x2−9=6⇔72(x−3)+54(x+3)(x−3)(x+3)=6⇔72x−216+54x+162x2−9=6

⇔126x−54x2−9=6⇔6(x2−9)=126x−54⇔126x−54x2−9=6⇔6(x2−9)=126x−54

⇔6x2−54=126x−54⇔6x2−126x=0⇔6x2−54=126x−54⇔6x2−126x=0

⇔6x(x−21)=0{6x=0x−21=0⇔{x=0(loại)x=21(tmđk)⇔6x(x−21)=0{6x=0x−21=0⇔{x=0(loại)x=21(tmđk)

vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 2121 km/h

3 . a: số học sinh dự thi của trường A 
b: số học sinh dự thi của trường B 
Ta có hệ pt: 
0.8a+0.9b = 0.84*420 
a+b = 420 
Nghiệm: 
a =252 
b = 168 

4 . Gọi x(học sinh) là số học sinh lớp 8A (0≤x≤800≤x≤80)

Số học sinh lớp 8B là: 80−x80−x

Số sách lớp 8A ủng hộ là: 2x (quyển)

Số sách lớp 8B ủng hộ là: 3(80-x) (quyển)

Theo đề bài 2 lớp goáp được 198 quyển nên ta có phương trình:

2x+3(80−x)=1982x+3(80−x)=198

⇔2x+240−3x=198⇔2x+240−3x=198

⇒x=42⇒x=42 (học sinh) (TMĐK)

Vậy số học sinh lớp 8A là: 42 học sinh

Số học sinh lớp 8B là: 80−x=80−24=5680−x=80−24=56 học sinh

5 . Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x (ngày)( x>1)

Thì thời gian thực tế đội xe đó chở hết hàng là x - 1 (ngày)

Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở được: 120x120x (tấn)

Thực tế đội đó đã chở được:120+5 = 125 (tấn) nên mỗi ngày đội đó chở được 125x−1125x−1 ( tấn)

Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên ta có phương trình:

125x−1−120x=5125x−1−120x=5

⇔125x−120x+120=5x2−5x⇔125x−120x+120=5x2−5x

⇔5x2−5x−5x−120=0⇔5x2−5x−5x−120=0

⇔5x2−10x−120=0⇔5x2−10x−120=0

⇔x2−2x−24=0⇔x2−2x−24=0

Suy ra x=6x=6 hoặc x=−4x=−4

Mà x>1x>1

⇒x=6⇒x=6

Vậy theo kế hoạch đội đó chở 6 ngày

Hok tốt

~ mk cảm thấy thiếu " dữ liệu " , ít thế này sao tính~~

~ xem lại đề nha ! ~

~ học tốt ~

Bài 1 :

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 40m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 2m thì diện tích tăng thêm 4m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

chiều dài x, rộng y
2(x+y)=40 => x+y=20 (1)
diện tích S=xy
=> (x-2)(y+2) - xy=4
  <=> 2x-2y= 8 (2)
từ (1) và (2) có hệ pt, giải hệ =>  x=12, y =8

Bài 1

chiều dài x, rộng y
2(x+y)=40 => x+y=20 (1)
diện tích S=xy
=> (x-2)(y+2) - xy=4
  <=> 2x-2y= 8 (2)
từ (1) và (2) có hệ pt, giải hệ =>  x=12, y =8

a/ Ta có : \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{AE}+\widebat{BD}\right)\)

Mà \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\); \(\widebat{AE}=\widebat{EC}\)( tự CM nha )

Nên \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{EC}+\widebat{DC}\right)=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

Mặc khác \(I\widehat{B}D=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

=> \(B\widehat{I}D=I\widehat{B}D\)

=> tam giác BDI cân tại D

b/  C/m tương tự => tam giác IDC cân tại D

Gọi K là giao điểm IC và DF

Ta có : \(I\widehat{D}K=C\widehat{D}K\)( 2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )

=> DK là đường phân giác tam giác IDC

Mà tam giác IDC cân tại D

Nên DK cũng là đường cao , đường trung tuyến tam giác IDC

=> K là trung điểm IC và ED vuông góc IC tại K

=> DE là đường trung trực IC

c/ Ta có DE là đường trung trực IC

       Mà \(F\in DE\)

       Nên \(FI=FC\)

=> tam giác FIC cân tại F => \(F\widehat{I}C=F\widehat{C}I\)

Mà \(F\widehat{C}I=B\widehat{C}I\)( CI là tia phân giác \(A\widehat{C}B\))

Nên \(F\widehat{IC}=I\widehat{C}B\)

Mặc khác 2 góc này ở vị trí so le trong => \(IF//BC\)

Cảm ơn bạn nha

Em chỉ biết chữa lại thôi chứ không biết tìm lỗi sai =_=. Anh/chị thông cảm ạ.

      Lời giải:

Lời giải trên chưa chính xác.

*Chữa lại:

\(M=\left(\frac{4}{x}+9x\right)+y-9x\ge12+y-9x\)

\(\ge12+y-9\left(1-\frac{1}{y}\right)=12+y-9+\frac{9}{y}\)

\(=3+\left(y+\frac{9}{y}\right)\ge3+2\sqrt{y.\frac{9}{y}}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{2}{3};y=3\)

Vậy ....

b/ Kéo dài BI cắt (O) tại E

Ta có \(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{BD}+\widehat{AE}\right)\)( góc có đỉnh bên trong đường tròn (O))

Mà \(\widebat{BD}=\widebat{DC}\); \(\widebat{AE}=\widebat{EC}\)

Nên\(B\widehat{I}D=\frac{1}{2}\left(\widebat{DC}+\widebat{EC}\right)=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)

Mặc khác \(D\widehat{B}I=\frac{1}{2}\widebat{ED}\)( tự CM nha )

=> \(B\widehat{I}D=D\widebat{B}I\)

=> tam giác BID cân

Tiếp tuyến tại A cắt BC tại N đúng không bạn ?

Tiếp tuyến tại C cắt AB tại N bạn nhé!

Lời giải:

Đặt $\left(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x};\frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}{y}^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{array}$

Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $ab+bc+ac=1$

Tìm min $S=a+b+c$

Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: $(a+b+c{)}^2\ge 3(ab+bc+ac)$

$\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c{)}^2}\ge \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}$

Vậy $S_{min}=\sqrt{3}\iff a=b=c=\frac{1}{3}\iff x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bạn bôi xanh câu hỏi của bạn rồi kéo thả lên chỗ tìm kiếm ; tìm 

 OK !