a, Ta có: BAE + DAE = BAD  => BAE + DAE = 90^o   

và IAD + DAE = IAE  => IAD + DAE = 90^o 

=> BAE = IAD

Xét △ABE vuông tại B và △ADI vuông tại D

Có: AB = AD (ABCD là hình vuông)

      BAE = DAI (cmt)

=> △ABE = △ADI (cgv-gnk)

=> AE = AI (2 cạnh tương ứng)

=> △AEI cân tại A

Mà IAE = 90^o

=> △AEI vuông cân tại A

=> AEI = 45^o

b, Xét △ABE có: AB² + BE² = AE² (định lý Pytago)

Vì AB // CD (ABCD là hình vuông) => \(\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{EC}\)(định lý Thales)  \(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{BE}{AB}\) (BC = AB <= ABCD là hình vuông )\(\Rightarrow AF=\frac{AE.AB}{BE}\) 

Ta có: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{\left(\frac{AE.AB}{BE}\right)^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{BE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{AB^2}{AE^2.AB^2}+\frac{BE^2}{AE^2.AB^2}\)

\(=\frac{AB^2+BE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{AE^2}{AE^2.AB^2}=\frac{1}{AB^2}\) (đpcm)

c, Xét △ABE vuông tại B có: AE > AB (quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông) => AE² > AB²  \(\Rightarrow\frac{1}{2}.AE^2>\frac{1}{2}.AB^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.AE.AI>\frac{1}{2}.a^2\)\(\Rightarrow S_{\text{△}AEI}>\frac{1}{2}a^2\)

do AD//CM nên \(\frac{AD}{CM}=\frac{BA}{BM}=\frac{c}{b+c}\)

mà \(CM< AM+AC=2b=>\frac{c}{bc}>\frac{AD}{2b}=>\frac{1}{l_a}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(1\right)\)

tương tự ta có 

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{l_b}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\left(2\right)\\\frac{1}{l_c}>\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3\right)\end{cases}}\)

cộng (1) (2) (3) zế zới zế ta được đpcm

3. a) (x + 1)(x + 2) = (2 - x)(x + 2)

<=> (x + 1)(x + 2) - (2 - x)(x + 2) = 0

<=> (x + 1 - 2  + x)(x + 2) = 0

<=> (2x - 1)(x + 2) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy S = {-2; 1/2}
b) x³ - 3x² + 4 = 0

<=> (x³ - 8) - (3x² - 12) = 0

<=> (x - 2)(x² + 2x + 4) - 3(x² - 4) = 0

<=> (x-  2)(x² + 2x + 4) - 3(x - 2)(x + 2) = 0

<=> (x - 2)(x² + 2x + 4 - 3x - 6) = 0

<=> (x - 2)(x² - x - 2) = 0

<=> (x - 2)(x² - 2x + x - 2) = 0

<=> (x - 2)²(x + 1) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy S = {-1; 2}

\(x^3-7x^2+15x-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2-2x+5\right)=0\)

zì \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\left(\forall x\right)nên,x-5=0\)

=> x=5

kẻ đường cao AH của tam giac  cân ABC ta có AH đồng thời là đường phân giác của góc BAC => \(AH\perp AM\)

mà \(AH\perp BC=>MN//BC\)

zì \(\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=>\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)

do đó \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\)(1)

mặt khác theo giả thiết ta có 

\(AM.AN=AB^2=>\frac{AM}{AB}=\frac{AB}{AN}\)

mà \(AB=AC\left(gt\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AB}{AM}\left(2\right)\)

từ (1) zà 2 => \(\Delta ANB~\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(M=\frac{x^2-9}{5x-10}:\frac{x^2+3x}{x-2}\)

\(M=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{5\left(x-2\right)}:\frac{x\left(x+3\right)}{x-2}\)

\(M=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{5\left(x-2\right)}.\frac{x-2}{x\left(x+3\right)}\)

không bảo rút gọn nhưng mình vẫn rút gọn cho dễ làm nhé :)))

\(M=\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{5\left(x-2\right).x\left(x+3\right)}=\frac{x-3}{5x}\) (1)

a) ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne2;x\ne-3\)

b) thay x = 1/2 vào (1), ta có: \(M=\frac{\frac{1}{2}+3}{5.\frac{1}{2}}=\frac{7}{5}\)

c) \(\frac{x-3}{5x}=\frac{1}{2}\)

<=> 2(x - 3) = 5x

<=> 2x - 6 = 5x

<=> 2x - 6 - 5x = 0

<=> -3x - 6 = 0

<=> -3x = 0 + 6

<=> -3x = 6

<=> x = -2

a, x( x - 3) - ( x + 2)( x - 1) = 3

<=> x² - 3x - x² + x - 2x + 2 = 3

<=>  x² - 3x - x² + x - 2x = 3 - 2

<=> -4x = 1

<=> x =\(-\frac{1}{4}\)

Vậy_

b,  \(x-\frac{x-1}{5}+\frac{x+2}{6}=4+\frac{x+1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{30x}{30}-\frac{\left(x-1\right)6}{30}+\frac{\left(x+2\right)5}{30}=\frac{120}{30}+\frac{\left(x+1\right)10}{30}\)

=> 30x - 6x + 6 + 5x + 10 = 120 + 10x + 10

<=> 30x - 6x + 5x - 10x = 120 + 10 - 6 - 10

<=> 19x = 114

<=> x = 6

Vậy _

=\(\left(1+\frac{4}{x-2}\right):\left(\frac{x^2-4}{2}\right)\)

=\(\left(\frac{x-2}{x-2}+\frac{4}{x-2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{2}\right)\)

=\(\frac{x-2+4}{x-2}\cdot\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=\(\frac{x+2}{x-2}.\frac{2}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}\)

=\(\frac{2}{\left(x-2\right)^2}\)

Mình quên ĐKXĐ 

Sorry bạn nha