\(S=3+3^2+3^3+...+3^{100}\\ 3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\\ 3S-S=2S=3^{101}-3\\ S=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

Đặt : \(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+.....+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}-A\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\Leftrightarrow A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

Lời giải:

$\frac{13}{30}=\frac{13.4}{4.30}=\frac{52}{120}$

$\frac{-7}{120}=\frac{-7}{120}$

x⋮3 và 26≤x≤100

= x = { 27; 30;33; 36; 39; 45; 48;54; 57; 60;63;69; 72; 75; 78; 84; 87; 90; 93; 96; 99}

\(x\in\left\{27;30;33;36;39;42;45;48;51;54;57;60;63;66;69;72;75;78;81;84;87;90;93;96;99\right\}\)x có ( 99 - 27) : 3 + 1 = 25 ( giá trị )

133\144 = 133/144

20\40 = 1/2

36\24 = 3/2

14\28 = 1/2

 3\36 = 1/12

27\90 = 3/10

28\42 = 2/3

3\6 = 1/2

12\28 =3/7

 3\15 = 1/5 

15\27 = 5/9

35\140 = 1/4

 22\77 = 2/7

 27\90 = 3/10

5\10 = 1/2

 22\55 = 2/5

 30\60 = 1/ 2

18\27 = 2/ 3

 4\12  = 1/3

15\25 = 3/5

28\49 = 4/7

133/144=133/144     20/40=1/2      36/24 = 3/2     14/28=1/2    3/36=1/12    27/90=3/10    28/42=2/3   3/6=1/2   12/28=3/7   3/15=1/5 15/27=5/9    35/140=1/4    22/77 = 2/7   27/90=3/10   5/10=1/2

22/55=2/5    30/60=1/2     18/27 = 2/3    4/12=1/3   15/25=3/5   28/49=4/7

a) 7x - 45 = 2x 

<=> 7x - 2x = 45

<=> 5x = 45

<=> x = 9 

b) 3x + 12 + x = 24

<=> 4x = 24 - 12

<=> 4x = 12

<=> x = 3

c) ( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + ... + ( x + 10 ) = 75

Số số hạng của dãy từ 1 đến 10 là : \(\left(10-1\right):1+1=10\)( số )

Ta có :

10x + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 75

\(\Leftrightarrow10x+\dfrac{\left(10+1\right)\times10}{2}=75\)

\(\Leftrightarrow10x=75-55\)

\(\Leftrightarrow10x=20\Leftrightarrow x=2\)

d) 1 + 2 + 3 + 4 + .... + ( x - 1 ) + x = 4950

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right).x}{2}=4950\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=9900\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-9900=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=99\\x=-100\end{matrix}\right.\)

a,

b, Ngày thứ hai bán được lượng xăng nhiều nhất: 400 lít

c, Số tiền bán được xăng trong năm ngày đó là:

         28 500x ( 300+400+350+350+250) = 47 025 000 ( lít)

A) Bạn tự vẽ nhé!

B) ngày thứ 2 bán ra nhiều nhất

C) 47025000 đồng

Gọi UCLN ( 5n+12 ; 3n + 7 ) = k

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}5n+12⋮k\\3n+7⋮k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+36⋮k\\15n+35⋮k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow15n+36-\left(15n+35\right)⋮k\)

\(\Leftrightarrow1⋮k\)

\(\Leftrightarrow k=1\)

=> ĐPCM

HD: Ta cần chứng minh tử số và mẫu số là 2 số nguyên tố cùng nhau (nghĩa là có UCLN bằng 1)

Gọi d là UCNL của 5n+12 và 7+3n

Ta có: 5n + 12 chia hết cho d suy ra: 15n + 36 chia hết cho d

          7 + 3n chia hết cho d suy ra: 35 + 15n chia hết cho d

Do đó: (15n+36) - (35 + 15n)  chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

Vậy: d = 1 (đpcm)