a) 5x( x - 1 ) + ( x - 4 )( x + 4 )

= 5x² - 5x + x² - 16

= 6x² - 5x - 16

b) ( x - 2y )² + ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) : ( x + y )

= x² - 4xy + 4y² + ( x + y )³ : ( x + y )

= x² - 4xy + 4y² + ( x + y )²

= x² - 4xy + 4y² + x² + 2xy + y²

= 2x² - 2xy + 5y²

\(\frac{x+1}{2014}+\frac{x+2}{2013}+\frac{x+3}{2012}+\frac{x+4}{2011}+\frac{x+2023}{2}=0\)

\(\left(\frac{x+1}{2014}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2013}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2012}+1\right)+\left(\frac{x+2011}{4}+1\right)+\left(\frac{x+2023}{2}-4\right)=0\)

\(\frac{x+2015}{2014}+\frac{x+2015}{2013}+\frac{x+2015}{2012}+\frac{x+2015}{2011}+\frac{x+2015}{2}=0\)

\(\left(x+2015\right)\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2}\ne0\) 

nên \(x+2015=0\)

\(\Rightarrow x=-2015\)

Vậy \(x=-2015\).

x⁵ + 1 - x³ - x²

= ( x⁵ - x³ ) - ( x² - 1 )

= x³ ( x² - 1 ) - ( x² - 1 )

= ( x³ - 1 ) ( x² - 1 )

= ( x - 1 ) ( x² + x + 1 ) ( x - 1 ) ( x + 1 )

= ( x - 1 )² ( x² + x + 1 ) ( x + 1 )

x^5+1-x^3-x^2

=(x^5-x^2)-(x^3-1)

=x^2(x^3-1)-(x^3-1)

=(x^2-1)(x^3-1)

=(x-1)(x+1)(x-1)(x^2+x+1)

=(x-1)^2(x+1)(x^2+x+1)

kĩ nhất rồi đấy =')

(16-4x).(x+3)-(x+1).(3-4x)=40

=>16x-4x^2+48-12x-3x-3+4x^2+4x=40

=>x=40-48+3

=>x=-5

(16-4x).(x+3)-(x+1).(3-4x)=40

=>16x-4x^2+48-12x-3x-3+4x^2+4x=40

=>5x=40-48+3

=>5x=-5

=>x=-1

câu x=-5 sai .-.

a)x(x-1)-x(x-3)=0

=>x^2-x-x^2+3x=0

=>-x+3x=0

=>x=0

b)2x^2+2x+1/2=0

=>2(x^2+x+1/4)=0

=>(x+1/2)^2=0

=>x+1/2=0

=>x=-1/2

Q(x) = ( x - 2 )² - 2x( 3x - 2 )

= x² - 4x + 4 - 6x² + 4x

= -5x² + 4 . Thay x = 1 và Q(x)

=> Q(1) = -5.1² + 4 = - 5 + 4 = - 1

Ta có\(\left(x-2\right)^2-2x\left(3x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-6x^2+4x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x^2\right)+\left(-4x+4x\right)+4\)

\(\Leftrightarrow-5x^2+4\)

Thay x = 1 vào bt đã rút gọn

\(\Rightarrow-5\left(1\right)^2+4=-1\)

Vậy \(Q\left(x\right)=-1\)

\(Q=x^2-12x+6y^2-2xy+2y+2020\)

\(\Leftrightarrow Q=x^2-12x+36-2xy+12y-10y+6y^2+1984\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x-6\right)^2-2y.\left(x-6\right)+y^2+5y^2-10y+5+1979\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x-6-y\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1979\)

từ đây dễ ràng suy ra Q dương với mọi x,y 

18x^3-24x^2+30x

xét tam giác EDA và tam giác CBA có

DA=AB(gt)

EA=AC(gt)

góc DAE=góc BAC( đđ)

=> tam giác EDA= tam giác CBA(cgc)

=> ABC=ADE( hai góc t/ứ) mà ABC so le trong với ADE=> ED//BC=> ID//BK mà ID=BK

=> IDKB là hbh=> DB giao IK tại trung điểm mỗi cạnh mà A là trung điểm BD=> A là trung điểm IK=> I đối xứng K qua A