Với a, b > 0 và ab = 6

\(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}\ge4\sqrt{3}\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+2ab\ge4\sqrt{3}\left|a-b\right|\)

<=> \(\left(a-b\right)^2-2\left|a-b\right|2\sqrt{3}+12\ge0\)

<=> \(\left(\left|a-b\right|-2\sqrt{3}\right)^2\ge0\)đúng 

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|a-b\right|=2\sqrt{3}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=12\)

<=> \(a+b=6\) vì a , b > 0 

a; b là nghiệm phương trình: X^2 - 6X + 6 = 0 <=> \(X=3+\sqrt{3}\) hoặc \(X=3-\sqrt{3}\)

=> (a ; b) = ( \(3+\sqrt{3};3-\sqrt{3}\)) hoặc ( a; b ) = ( \(3-\sqrt{3};3+\sqrt{3}\)) 

Vậy \(\frac{a^2+b^2}{|a-b|}\ge4\sqrt{3}\)

a) Ta có : \(\widehat{MOA}=\widehat{O_1}'\left(=180^o-2\widehat{A_1}\right)\)

\(\Rightarrow\)O'N // OM

Gọi P là giao điểm của MN và OO'

Ta có : \(\frac{O'P}{OP}=\frac{O'N}{OM}=\frac{R'}{R}\)

gọi P' là giao điểm của BC và OO',ta có :

\(\frac{O'P'}{OP'}=\frac{O'C}{OB}=\frac{R'}{R}\)

Suy ra \(P'\equiv P\)

b) gọi H là hình chiếu của O' trên OM

tứ giác MNO'O là hình thang nên \(S=\frac{\left(OM+O'N\right)O'H}{2}\)

\(S=\frac{R+R'}{2}.O'H\le\frac{R+R'}{2}.OO'=\frac{\left(R+R'\right)^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(H\equiv O\Leftrightarrow OM\perp OO'\)

Vậy ...

Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :

m + n = -b ( 1 ) 

mn = c ( 2 )

b + c = -m ( 3 )

bc = n ( 4 )

từ ( 1 ) và ( 3 ) suy ra c = n

thay vào ( 2 ) và ( 4 ), ta được b = m = 1

từ đó tìm được c = n = -2

Do đó b² + c² + m² + n² = 10

chi tiết bạn tự làm

a. Công suất hao phí do toả nhiệt: \(P_{hp}=\frac{RP^2}{U^2}\)

Để giảm hao phí điện năng do toả nhiệt trên đường dây tải điện ta tăng hiệu điện thế đặt vào hai đầu đường dây 

=> Sử dụng máy biến thế để giảm hao phí toả nhiệt trên đường dây

b, Ta có :

\(\hept{\begin{cases}R_{hp}=\frac{RP^2}{U^2}\\R_{hp'}=\frac{RP^2}{U^2}=\frac{RP^2}{\left(100U\right)^2}=\frac{RP^2}{10000.U^2}\end{cases}\Rightarrow P_{hp'}=\frac{P_{hp}}{10000}}\)

c , Ta có :

\(\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}\Rightarrow U_2=U_1.\frac{n_2}{n_1}=220.\frac{120}{4400}=6V\)

~ Chúc cậu học tốt ~

Tham khỏa link này nha!

https://baitapsgk.com/lop-9/vat-ly-lop-9/bai-11-trang-106-sgk-vat-li-9-vi-sao-de-van-tai-dien-nang-di-xa-nguoi-ta-phai-dung-may-bien-the.html