2) Cho đa thức \( f(x)=a x^{2}+b x+c \) với \( a, b, c \) là các số nguyên. Biết rằng \( f(2) \), \( \mathrm{f}(0), \mathrm{f}(-2) \) đồng thời chia hết cho 3 . Chưng minh \( \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \) đều chia hết cho 3.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
b: Ta có: AB//DC
AB\(\perp\)AC
Do đó: CD\(\perp\)CA
Xét ΔACD vuông tại C và ΔCAB vuông tại A có
CA chung
CD=AB
Do đó: ΔACD=ΔCAB
=>AD=CB
mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)
nên \(AM=\dfrac{CB}{2}\)
c: Xét ΔCEB có
A,M lần lượt là trung điểm của CE,CB
=>AM là đường trung bình của ΔCEB
=>AM//BE và AM=1/2BE
d: Để AC=BC/2 thì \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\widehat{B}=30^0\)
e: Ta có: AM//BE
D\(\in\)AM
Do đó: AD//BE
Ta có: \(AM=\dfrac{BE}{2}\)
\(AM=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: BE=AD
Xét tứ giác ADBE có
AD//BE
AD=BE
Do đó: ADBE là hình bình hành
=>AB cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AB
nên O là trung điểm của DE
=>D,O,E thẳng hàng
Diện tích hình tròn là \(5^2\cdot3,14=78,5\left(m^2\right)\)
Lời giải:
Không mất tổng quát giả sử $a< b< c$
Vì $a^2+b^2+c^2=570$ chẵn nên trong 3 số tồn tại ít nhất 1 số chẵn (chính là 2 - cũng là snt nhỏ nhất). Vì $a$ nhỏ nhất nên $a=2$
Khi đó: $b^2+c^2=5070-2^2=5066$
Ta biết rằng 1 scp khi chia 5 có thể có dư là $0,1,4$
Nếu $b,c$ đều không chia hết cho 5 thì $b^2, c^2$ chia 5 có thể có dư $1,4$
$\Rightarrow b^2+c^2$ chia 5 có thể có dư là $1+4=5$ (hay dư 0), $1+1=2$ (dư 2), $4+4=8$ (hay dư $3$)
Mà $5066$ chia $5$ dư $1$ nên không thể xảy ra TH cả $b,c$ đều không chia hết cho 5
$\Rightarrow$ tồn tại 1 trong 2 số chia hết cho 5.
Số đó là số nguyên tố nên bằng 5. Số còn lại là: $\sqrt{5066-5^2}=71$
Vậy 3 số nguyên tố thỏa mãn là $(2,5,71)$
Ý nghĩa tỉ số phần trăm
Phần trăm là một tỉ số được biểu thị thành dạng phân số với mẫu số là 100. Ký hiệu (%): đọc là phần trăm. Ví dụ: 100% được đọc thành là một trăm phần trăm. Phần trăm được người ta dùng để xem xét độ lớn tương đối của 1 lượng khi so với lượng khác.
Tỉ số phần trăm là một cách biểu thị phần trăm của một số so với tổng số. Nó được ký hiệu là %.
Số 1. ta có thẻ giải thích như sau: Ghép 4 số 9 tạo thành 1 nhóm: (9x9x9x9) x(9x9x9x9) x....x (9x9x9x9) (5 nhoms0 mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 1. Vậy tích có tận cùng là 1.
Ta thấy cứ tích của 2 số 9 thì có tận cùng là 1
nên tích của 44 số 9 sẽ có tận cùng là|
Suy ra tích của 45 số 9 có tận cùng là 9
a: Để A là phân số thì \(x+2\ne0\)
=>\(x\ne-2\)
b: Để A là số nguyên thì \(x+3⋮x+2\)
=>\(x+2+1⋮x+2\)
=>\(1⋮x+2\)
=>\(x+2\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(x\in\left\{-1;-3\right\}\)
Lời giải:
Chiều dài mới bằng $100+20=120$ (%) chiều dài cũ
Chiều rộng mới bằng $100+20=120$ (%) chiều rộng cũ
Chiều cao mới bằng $100+20=120$ (%) chiều cao cũ
Thể tích mới bằng: $\frac{120}{100}\times \frac{120}{100}\times \frac{120}{100}\times 100=172,8$ (%) thể tích cũ
Vậy thể tích mới tăng: $172,8-100=72,8$ (%) so với thể tích cũ.
Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là a,b,c
Thể tích ban đầu là \(a\cdot b\cdot c\)
Chiều dài lúc sau là \(a\left(1+20\%\right)=1,2a\)
Chiều rộng lúc sau là \(b\left(1+20\%\right)=1,2b\)
Chiều cao lúc sau là \(c\cdot\left(1+20\%\right)=1,2c\)
Thể tích lúc sau là \(1,2a\cdot1,2b\cdot1,2c=1,728abc\)
=>Thể tích tăng thêm \(\dfrac{1,728-1}{1}=0,728=72,8\%\)
Ta có
f(0) = c
Mà f(0) chia hết cho 3 nên c chia hết cho 3
Mặt khác :
f(2) = 4a+2b+c
Vì c chia hết cho 3
Nên 2(2a+b) chia hết cho 3
Mà 2 không chia hết cho 3
=> 2a+b ⋮ 3 (1)
Tương tự với f(-2)=4a-2b+c
=> 2a-b ⋮ 3 (2)
Lấy (1) cộng (2) ta có
4a ⋮ 3
suy ra a ⋮ 3
Nên b ⋮ 3