Một hình thang có hai đáy dài 6cm và 18cm, hai đường chéo dài 12cm và 16cm. Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường chéo đến các đỉnh của hình thang.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(\frac{x}{2}+1\right)^3-\frac{x^3}{2}-4=0\)
kĩ thuật nhân thêm 2 :
\(2\left(\frac{x}{2}+1\right)^3-\frac{x^3}{2}-8=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{4}+x^2+x+\frac{x^2}{2}+2x+2-x^3-8=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-3x^3}{4}+\frac{3x^2}{2}+3x-6=0\)
\(\Leftrightarrow-3\left(\frac{x^3}{4}-\frac{x^2}{2}-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3-2x^2-4x+8}{4}=0\Leftrightarrow x^3-2x^2-4x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy tập nghiệm phương trình là S = { -2 ; 2 }
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có AB//CD (2 đáy của hình thang ABCD)
\(\Rightarrow\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OA}{OA+AD}=\frac{OB}{OB+BC}=\frac{AB}{CD}\)
Từ \(\frac{OA}{OA+AD}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OA}{OA+9}=\frac{12}{30}\Rightarrow AO=6cm\)
Từ \(\frac{OB}{OB+BC}=\frac{AB}{CD}\Rightarrow\frac{OB}{OB+15}=\frac{12}{30}\Rightarrow OB=10cm\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy với \(x=0\)thay vào phương trình ta có:
\(0-8.0+21.0-24.0+9=9\ne0\)
\(\Rightarrow x=0\)không là nghiệm của phương trình
Khi đó, chia cả 2 vế cho \(x^2\)ta được:
\(x^2-8x+21-24.\frac{1}{x}+\frac{9}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6+\frac{9}{x^2}\right)-\left(8x+24.\frac{1}{x}\right)+15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{x}\right)^2-8\left(x+\frac{3}{x}\right)+15=0\)
Đặt \(x+\frac{3}{x}=t\)
\(\Rightarrow t^2-8t+15=0\)\(\Leftrightarrow t^2-3t-5t+15=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-3\right)-5\left(t-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-3=0\\t-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=5\end{cases}}\)
+) Nếu \(t=3\)\(\Rightarrow x+\frac{3}{x}=3\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+3}{x}=\frac{3x}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2+3=3x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+3=0\)\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)\(\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
+) Nếu \(t=5\)\(\Leftrightarrow x+\frac{3}{x}=5\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+3}{x}=\frac{5x}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3=5x\)\(\Leftrightarrow x^2-5x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{13}{4}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{5}{2}=\frac{-\sqrt{13}}{2}\\x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{\frac{5-\sqrt{13}}{2};\frac{5+\sqrt{13}}{2}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(A=\left(\frac{3}{x^3+x}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}\)ĐKXĐ : \(x\ne0\)
\(=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4x}{x\left(x^2+1\right)}\right)x=\frac{3-4x}{x\left(x^2+1\right)}.x\)
\(=\frac{3x-4x^2}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{x\left(3-4x\right)}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
b, Theo bài ra ta có : \(\left|x-2\right|=2\)
\(\Leftrightarrow x-2=\pm2\Leftrightarrow x=4;0\)
Thay x = 0 vào phân thức trên : \(\frac{3-4.0}{0^2+1}=\frac{3}{1}=3\)( ktm vì ĐKXĐ : x khác 0 )
Thay x =4 vào phân thức trên : \(\frac{3-4.4}{4^2+1}=\frac{3-16}{16+1}=\frac{-13}{17}\)
Vậy \(A=-\frac{13}{17}\)
a) ĐKXĐ : x3 + x \(\ne0\)
=> x(x2 + 1) \(\ne0\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x^2+1\ne0\end{cases}}\)
\(A=\left(\frac{3}{x^3+x}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4}{x^2+1}\right):\frac{1}{x}\)
\(=\left(\frac{3}{x\left(x^2+1\right)}-\frac{4x}{x\left(x^2+1\right)}\right).x=\frac{\left(3-4x\right).x}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
b) Khi |x - 2| = 2
=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=2\\x-2=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=4\end{cases}}\)
Khi x = 0 => A = \(\frac{3-4.0}{0^2+1}=\frac{-1}{1}=-1\)
Khi x = 4 => A = \(\frac{3-4.4}{4^2+1}=\frac{3-16}{16+1}=\frac{-13}{17}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^3-3xy^2=10\\y^3-3x^2y=30\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^3-3xy^2\right)^2=100\\\left(y^3-3x^2y\right)^2=900\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x^3-3xy^2\right)^2+\left(y^3-3x^2y\right)^2=1000\)
\(\Leftrightarrow x^6-6x^4y^2+9x^2y^4+y^6-6x^2y^4+9x^4y^2=1000\)
\(\Leftrightarrow x^6+3x^4y^2+3x^2y^4+y^6=1000\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^3=1000\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=10\)
Có: \(x^3-3xy^2=10\)
=> \(x^6+9x^2y^4-6x^4y^2=100\left(1\right)\)
Có: \(y^3-3yx^2=30\)
=> \(y^6-6y^4x^2+9x^4y^2=900\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) ta được:
=> \(x^6+y^6+3x^2y^4+3x^4y^2=1000\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)^3=1000\)
=> \(x^2+y^2=10\)
=> \(p=10.\)
Gọi ABCD là tứ giác có:AB=6cm,CD=18cm,AC=12cm,BD=16cm,AC và BD đi qua E
Suy ra AE/EC=BE/ED=AB/DC=1/3
Suy ra AE/AE + EC = BE/BE + ED = 1/3+1
Suy ra AE/AC=BE/BD=1/4
Suy ra AE=1/4 AC=3 suy ra CE=AC - AE=9
BE=1/4 BD = 4 suy ra DE=BD - DE=12