a/ Ta có

tg ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân) (1)

\(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=180^o\) (2)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=\widehat{BCE}=180^o\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

b/

Xét tg ABD và tg ACE có

AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)

BD=CE (gt)

=> tg ABD = tg ACE (c.g.c) => AD=AE => tg ADE là tg cân

Ta có:

Xét tg ABC có

\(\widehat{BAC}=180^o-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\) (tổng các góc trong của 1 tg \(=180^o\) )

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=180^o-70^o-30^o=80^o=\widehat{ACD}\)

Hai góc \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) ở vị trí so le trong => AB//CD

Độ dài quãng đường đó là 1,609344×200=321,8688 km 

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,5 là 322 km

Độ dài quãng đường từ sân vận động Old Trafford đến tháp đồng hồ Big Ben là $200.1,609344=321,8688$ km.

Để kết quả có độ chính xác $0,5$ ta cần làm tròn $321,8688$ đến chữ số thập phân thứ nhất, kết quả là $321,8688\approx 321,9$ km.

(-0,25 )⁵ : \(x\) = (-0,25)³

                \(x\) = (-0,25)⁵ : (-0,25)³

                \(x\) = (-0,25)²

                \(x\) = 0,0625

\(x=\dfrac{0,25^5}{0,25^3}=0,25^2\)

   0,75 + \(\dfrac{9}{5}\) ( 1,5 - \(\dfrac{2}{3}\) )²

= 0,75 + \(\dfrac{9}{5}\) ( \(\dfrac{3}{2}\) - \(\dfrac{2}{3}\))²

= 0,75 + \(\dfrac{9}{5}\) (\(\dfrac{5}{6}\))²

= 0,75 + \(\dfrac{5}{4}\)

= 0,75 + 1,25

= 2 

\(\dfrac{-22}{25}\) + ( \(\dfrac{22}{7}\) - 0,12)

= \(\dfrac{-22}{25}\) + ( \(\dfrac{22}{7}\) - \(\dfrac{3}{25}\))

= \(\dfrac{-22}{25}\) + \(\dfrac{22}{7}\) - \(\dfrac{3}{25}\)

= - ( \(\dfrac{22}{25}\) + \(\dfrac{3}{25}\)) + \(\dfrac{22}{7}\)

= -1 + \(\dfrac{22}{7}\)

= \(\dfrac{-7}{7}\) + \(\dfrac{22}{7}\)

= \(\dfrac{15}{7}\)

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{5}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}\right)}^2=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{5}{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{6}\right)}^2=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{5}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{25}{36}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}+\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}=2$

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{-22}{25}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{22}{7}-0,12\right)=\genfrac{}{}{0ex}{}{-22}{25}+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{22}{7}-\genfrac{}{}{0ex}{}{12}{100}\right)=\genfrac{}{}{0ex}{}{-88}{100}+\genfrac{}{}{0ex}{}{22}{7}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-12}{100}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{-88}{100}+\genfrac{}{}{0ex}{}{-12}{100}\right)+\genfrac{}{}{0ex}{}{22}{7}=-1+\genfrac{}{}{0ex}{}{22}{7}=\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{7}$
 

Số tiền thưởng của tổ 1 là:

\(\dfrac{182}{3+4+5}x3=\dfrac{182}{12}x3=\dfrac{91}{6}x3=\dfrac{91}{2}=45,5\) (triệu đồng)

Số tiền thưởng của tổ 2 là:

\(\dfrac{182}{3+4+5}x4=\dfrac{182}{12}x4=\dfrac{182}{3}=60,67\) (triệu đồng)

Số tiền thưởng của tổ 3 là:

\(\dfrac{182}{3+4+5}x5=\dfrac{182}{12}x5=\dfrac{91}{6}x5=\dfrac{91}{2}=75,83\) (triệu đồng)

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(MB=MC\left(gt\right)\)

\(AM:chung\)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> AM⊥BC

b) Vì tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) 

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

\(AI:chung\)

=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=90^o\)

=> CI⊥CA