\(\widehat{FGH}\)= 120⁰

Trả lời hơi muộn, xin lỗi! Học tốt nha!

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a,b\left(m\right);a,b>0\).

Vì tỉ số giữa hai kích thước của chúng là \(0,8\)nên \(b\div a=0,8\Leftrightarrow\frac{a}{5}=\frac{b}{4}\).

Vì chu vi hình chữ nhật đó là \(36m\)nên \(2\left(a+b\right)=36\Leftrightarrow a+b=18\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{a+b}{5+4}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2.5=10\\b=2.4=8\end{cases}}\)

Diện tích hình chữ nhật đó là: \(10.8=80\left(m^2\right)\)

Để \(B=1\) thì ta có:

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\frac{1}{4}=1\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\\x-\frac{3}{4}=\frac{-3}{4}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\\x=\frac{-3}{4}+\frac{3}{4}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=0\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\) hoặc \(x=0\) thì \(B=1\)

\(3x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{2x+3y}{2.2+3.3}=\frac{-65}{13}=-5\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5.2=-10\\y=-5.3=-15\end{cases}}\)

Ta có : 

\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{2x+3y}{2.2+3.3}=-\frac{65}{13}=-5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\left(-5\right)\Rightarrow x=-10\\\frac{y}{3}=\left(-5\right)\Rightarrow y=-15\end{cases}}\)

Vậy .. 

Ta có :

\(\left(\frac{x}{y}\right)^2=\frac{16}{9}\)\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=\frac{16}{9}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2}{4^2}=\frac{y^2}{3^2}=\frac{x^2+y^2}{16+9}=\frac{100}{25}=4=\left(\pm2\right)^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\left(±2\right)^2.4^2\\y^2=\left(\pm2\right)^2.3^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\left(\pm2.4\right)^2\\y^2=\left(\pm2.3\right)^2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\left(\pm8\right)^2\\y^2=\left(\pm6\right)^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm8\\y=\pm6\end{cases}}\)

Mà x và y cùng dấu => ( x , y ) ∈ { ( -8 ; -6 ) ; ( 8 ; 6 ) }