\(8\le2^n\le128\) \(\left(n\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow2^3\le2^n\le2^7\)

\(\Rightarrow3\le n\le7\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;4;5;6;7\right\}\)

Mình có Kq giống trí nha

\(S=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2011}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2009}\left(1+2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow S=7+2^3.7+...+2^{2009}.7\)

\(\Rightarrow S=7\left(1+2^3+...+2^{2009}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Gọi x (học sinh) là số học sinh của lớp 6a (30 < x < 40)

Do khi xếp hàng 6 và hàng 9 đều thừa 1 người nên x - 1 là BC(6; 9)

Ta có:

6 = 2.3

9 = 3²

⇒ BCNN(6; 9) = 2.3² = 18

⇒ x - 1 ∈ {0; 18; 36; 54;...}

⇒ x ∈ {1; 19; 37; 55;...}

Do 30 < x < 40 nên x = 37

Vậy số học sinh của lớp 6a là 37 học sinh

Lời giải:
Xét tỉ số:

\(\frac{100!}{2^{300}}=\frac{100!}{8^{100}}=\frac{1}{8}.\frac{2}{8}.\frac{3}{8}.....\frac{99}{8}.\frac{100}{8}\)

\(=(\frac{1}{8}.\frac{64}{8})(\frac{2}{8}.\frac{32}{8})(\frac{3}{8}.\frac{22}{8})(\frac{4}{8}.\frac{16}{8})(\frac{5}{8}.\frac{13}{8})(\frac{6}{8}.\frac{11}{8})(\frac{7}{8}.\frac{10}{8}).\frac{8}{8}.\frac{9}{8}.\frac{12}{8}.\frac{14}{8}.\frac{15}{8}.\frac{17}{8}....\frac{31}{8}.\frac{33}{8}...\frac{65}{8}...\frac{100}{8}\)

\(>1.1....1=1\)

$\Rightarrow 100!> 2^{300}$

A = {2; 4; 6; 8; 10; ...;100}

A = {\(x\in\) N/ \(x\) = 2k; k \(\in\)N; 1 ≤ k; 50}

Tiền lãi cửa hàng bán 30 chiếc túi xách là :

\(30.150000.30\%=1350000\left(đồng\right)\)

Tiền lỗ cửa hàng bán 20 chiếc túi xách là :

\(20.150000.5\%=150000\left(đồng\right)\)

Số tiền lời  sau khi cửa hàng bán hết 50 chiếc túi xách là:

\(1350000-150000=1200000\left(đồng\right)\)

Đáp số...

lãi 1200000đ

\(-4.\left(-2\right)-9:\left(-3\right)=8-\left(-3\right)=11\)

-4.(-2)-9:(-3)

=8-(-3)

=8+3=11

Mỗi giờ , người thứ nhất làm được :

\(1:2=\dfrac{1}{2}\left(công.việc\right)\)

 Mỗi giờ , người thứ hai làm được :

\(1:4=\dfrac{1}{4}\left(công.việc\right)\)

 Mỗi giờ , người thứ ba làm được :

\(1:5=\dfrac{1}{5}\left(công.việc\right)\)

Trong mội giờ , cả ba người cùng làm thì làm được :

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{38}{40}\left(công.việc\right)\)

ĐS....

Mỗi giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là:

                  1:2=\(\dfrac{1}{2}\)(công việc)

Mỗi giờ người thứ hai làm được số phần công việc là:

                   1:4=\(\dfrac{1}{4}\)(công việc)

Mỗi giờ người thứ ba làm được số phần công việc là:

1:5=\(\dfrac{1}{5}\)(công việc)

Mỗi giờ cả ba người làm được số phần công việc là:

\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{5}\)=\(\dfrac{19}{20}\)(công việc)

Đáp số:\(\dfrac{19}{20}\)(công việc)

Bài 1:

   D     =      5  + 5² + 5³+...+ 5¹⁰⁰

5.D     =             5² + 5³+...+5 ¹⁰⁰ + 5¹⁰¹

5D - D = 5¹⁰¹ - 5

4D       = 5¹⁰¹ - 5

  D      = \(\dfrac{5^{101}-5}{4}\)

Bài 2:

So sánh 

a, 54⁴ = (2.3³)⁴ = 2⁴.3¹²  

    21¹² = (3.7)¹² = 3¹².7¹²

Vì 2⁴ < 7¹² nên 54⁴ < 21¹²

b, 3³⁹ và 11²¹

    3³⁹   =   (3¹³)³

   11²¹ = (11⁷)³

     3¹³ = (3²)⁶.3 = 9⁶.3 < 9⁷ < 11⁷ 

Vậy 3³⁹  < 11²¹

1) \(D=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(\Rightarrow D+1=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(\Rightarrow D+1=\dfrac{5^{100+1}-1}{5-1}\)

\(\Rightarrow D+1=\dfrac{5^{101}-1}{4}\)

\(\Rightarrow D=\dfrac{5^{101}-1}{4}-1=\dfrac{5^{101}-5}{4}=\dfrac{5\left(5^{100}-1\right)}{4}\)

2)

a) \(21^{12}=\left(21^3\right)^4=9261^4>54^4\Rightarrow54^4< 21^{12}\)

b) \(3^{39}< 3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}< 11^{20}< 11^{21}\)

\(\Rightarrow3^{39}< 11^{21}\)

c) \(201^{60}=\left(201^4\right)^{15}=\text{1632240801}^{15}\)

\(398^{45}=\left(398^3\right)^{15}=\text{63044792}^{15}< \text{1632240801}^{15}\)

\(201^{60}>398^{45}\)