Số chia hết cho 6 trong các số đã cho là: 366

Vì 366 chia hết cho 2 do có tận cùng bằng 6. và chia hết cho 3 do tổng các chữ số chia hết cho 3

336

a) \(13\cdot\left(7-x\right)=26\)

\(\Rightarrow7-x=\dfrac{26}{13}\)

\(\Rightarrow7-x=2\)

\(\Rightarrow x=7-2\)

\(\Rightarrow x=5\)

b) \(\left(4x-18\right):3=2\)

\(\Rightarrow4x-18=2\cdot3\)

\(\Rightarrow4x-18=6\)

\(\Rightarrow4x=6+18\)

\(\Rightarrow4x=24\)

\(\Rightarrow x=24:4\)

\(\Rightarrow x=6\)

c) \(2\cdot x+98\cdot2022=98\cdot2023\)

\(\Rightarrow2\cdot x=98\cdot2023-98\cdot2022\)

\(\Rightarrow2\cdot x=98\cdot\left(2023-2022\right)\)

\(\Rightarrow2\cdot x=98\cdot1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{98}{2}\)

\(\Rightarrow x=49\)

d) \(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+\left(x+5\right)+...+\left(x+101\right)=?\)

Thiếu đề 

a) \(13.\left(7-x\right)=26\)

\(7-x=26:13\)

\(7-x=2\)

\(x=7-2\)

\(x=5\)

b) \(\left(4x-18\right):3=2\)

\(4x-18=6\)

\(4x=6+18\)

\(4x=24\)

\(x=24:4\)

\(x=6\)

Ta có:

\(C=5+5^2+5^3+...+5^{2016}\)

\(C=5\cdot\left(1+5+5^2+...+5^{2015}\right)\)

\(\dfrac{C}{5}=1+5+5^2+...+5^{2015}\)

Mà: \(1+5+5^2+...+5^{2015}\) là 1 số nguyên nên

\(\dfrac{C}{5}\) là số nguyên: \(\Rightarrow C\) ⋮ 5

Nên C là hợp số

1 số mà mũ bao nhiêu lần đi nữa thì được 1 số sẽ chia hết cho số ban đầu

\(Vì\) \(5;5^2;5^3;5^4;5^5;...5^{2016}\) đều chia hết cho 5

Các số hạng trong 1 tổng đều chia hết cho 1 số thì tổng đó chia hết cho số đã cho

\(\Rightarrow\)\(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2016}⋮5\) và là hợp số

Vậy C là hợp số

Để đánh số 999 trang của cuốn sách ta cần dùng số chữ số là:

\(9\times1+90\times2+900\times3=2889\) (chữ số) 

Để đáng số 9999 trang của cuốn sách ta cần dùng số chữ số là:

\(9\times1+90\times2+900\times3+9000\times4=522009\) (chữ số)

Ta thấy: \(2889< 3897< 522009\) 

Số chữ số dùng để đánh số trang có 4 chữ số là:

\(3897-2889=1008\) (chữ số)  

Số trang sách có 4 chữ số là:

\(1008:4=252\left(trang\right)\) 

Tổng số trang sách của quyển sách:

\(99+999+252=1251\left(trang\right)\)

Theo đề bài ta có: Để đánh số hết các trang sách cần đánh 3897 chữ số nên số các chữ số để đánh các trang sách có 4 chữ số là: 3897−2889=1008 3897 − 2889 = 1008 chữ số. Suy ra số trang sách có 4 chữ số là: 1008:4=252 1008 : 4 = 252 trang

a) \(S=1+5+5^2+5^3+...+5^{28}\)

\(S=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{27}+5^{28}\right)\)

\(S=1\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+...+5^{27}\left(1+5\right)\)

\(S=\left(1+5^2+...+5^{27}\right).6⋮3\left(dpcm\right)\)

b) \(S=1+5+5^2+5^3+...+5^{28}\)

\(\Rightarrow5S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{29}\)

\(\Rightarrow5S-S=\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{29}\right)-\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{28}\right)\)

\(\Rightarrow4S=5^{29}-1\)

\(\Rightarrow4S+1=5^{29}-1+1\)

\(\Rightarrow4S=5^{29}=5^n\)

\(\Rightarrow n=29\)

a) \(S=1+5+5^2+5^3+...+5^{28}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+...+5^{27}\left(1+5\right)\)

\(\Rightarrow S=6+5^2.6+...+5^{27}.6\)

\(\Rightarrow S=6\left(1+5^2+...+5^{27}\right)⋮6\)

\(\Rightarrow S=6\left(1+5^2+...+5^{27}\right)⋮3\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) Bạn xem lại đề

Những số tự nhiên chia hết cho 4 là: Những số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4

Những số tự nhiên chia hết cho 4 là: Những số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4

https://olm.vn/thanhvien/15792543190665

Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng:  \(\overline{abc}\)

Trong đó a có 2 cách chọn.

               b có 3 cách chọn

               c có 3 cách chọn

  Số các số có 3 chữ số được lập từ các số đã cho là: 

                2 x 3 x 3 = 18 (số) 

           
Kết luận có 18 số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 0; 1; 2

Là 0,1,2

Bài 5

5a, A =  1 + 2 + 3 +...+ n

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2  - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên  là: (n - 1): 1  + 1  = n

A = (n + 1).n : 2

5b, B = 2 + 4 + 6 + 8 +...+ 2n

      B = 2.(1 + 2 + 3 +...+ n)

      B = 2.(n + 1).n: 2

       B = n(n+1)

5c, C = 1 + 3 + 5 + 7 +...+ (2n + 1)

  Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2

   Số số hạng của dãy số trên là: (2n + 1 - 1 ):2 + 1 = n

   C = (2n + 1).n: 2

5d, D = 1 + 4 + 7 + 10 +...+ 2005

      Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 4 - 1 = 3

       Số số hạng của dãy số trên là: (2005 - 1) : 3 + 1 = 669 

        D = (2005 + 1) \(\times\) 669 : 2  = 671007 

Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho 3. Nghĩa là $p$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$. 

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=6k+3=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ với mọi $p>3$ nên $2p+1$ không là snt (trái với đề) 

$\Rightarrow p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$ với $k\in\mathbb{N}$
$\Rightarrow 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ nên $4p+1$ là hợp số.

Lời giải:
Để $(2a-2)(a^2+2a+15)$ là snt thì buộc 1 trong 2 thừa số đã cho phải là 1 còn thừa số còn lại là snt.

Hiển nhiên $a^2+2a+15>1$ với mọi $a\in\mathbb{N}$ nên $2a-1=1$

$\Rightarrow a=1$.

Thay $a=1$ vào thì $(2a-1)(a^2+2a+15)=18$ không phải snt.

Vậy không tồn tại $a$ thỏa mãn đề.

\(\left(2a-1\right)\left(a^2+2a+15\right)\left(a\inℕ\right)\)

Đẻ \(\left(2a-1\right)\left(a^2+2a+15\right)\) là số nguyên tố khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}2a-1⋮1\\a^2+2a+15⋮1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-1=1\\a^2+2a+15=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=2\\a^2+2a+15=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\1^2+2.1+15=1\left(vô.lý\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\in\varnothing\)