Bài làm :

1) Khi x=9 ; giá trị của A là :

\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)

2) Ta có :

\(B=...\)

\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

3) Ta có :

\(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

Xét :

\(\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1\)

=> Điều phải chứng minh

1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:

A=\(\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3\)

vậy khi x=9 thì A =3

2,với x>0,x≠4 ta đk:

B=\(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

vậy B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

3,\(\dfrac{A}{B}>-1\) (x>0,x≠4)

⇒\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1\)

⇒\(\sqrt{x}-2>-1\) (vì \(\sqrt{x}+2>0\))

⇔\(\sqrt{x}>1\)⇔x=1 (TM)

vậy x=1 thì \(\dfrac{A}{B}>-1\) với x>0 và x≠4

\(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)

\(\Leftrightarrow3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}-2=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\left(\sqrt{x^2+7x+7}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+\frac{2.\left(x^2+7x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+\frac{2\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(tm\right)\\x=-6\left(tm\right)\end{cases}}\)hoặc \(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)( loại vì \(3+\frac{2}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}>0;\forall x\))

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-1;-6\right\}\)

bằng 2 thôi nhá

ok cảm ơn

công nhận nó dễ thật

Hình tự vẽ nha

a) Vì A,B,D thuộc ( O; AD/2 ) 

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^0\)

Vì \(EF\perp AD\Rightarrow\widehat{EFA}=90^0\)

Xét tứ giác  ABEF có góc \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}=90^0\)

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác ABEF

\(\Rightarrow ABEF\)nội tiếp ( dhnb )

b)  Vì A,C,D thuộc ( O; AD/2 ) 

\(\Rightarrow\widehat{ECD}=90^0\) 

Xét tứ giác EFDC có: \(\widehat{ECD}=\widehat{EFD}=90^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác EFDC

\(\Rightarrow EFDC\)nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=\widehat{EDF}\)( cùng chắn cung EF )

Lại có: \(\widehat{BCA}=\widehat{BDA}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{AB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACF}\)

=> AC là phân giác góc BCF 

Ta có:

\(A=\frac{y}{1+x}+\frac{x}{1+y}=\frac{y^2}{y+xy}+\frac{x^2}{x+xy}\)

Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức ta có:

\(A\ge\frac{\left(y+x\right)^2}{y+xy+x+xy}=\frac{1}{1+2xy}\ge\frac{1}{1+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

mình trình bày trong hình, hơi mờ bạn thông cảm!

như này là xịn lém rrr. Thănkiu nhìu nhó Nguyen Thu Hong

4) Ta có: \(AM//PQ\)( cùng vuông góc với OC )

Xét tam giác COQ có: \(EM//OQ\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{CO}=\frac{EM}{OQ}\)( hệ quả của định lý Ta-let )  (1) 

Xét tam giác COP có: \(AE//OP\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{CO}=\frac{AE}{OP}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (2) 

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{EM}{OQ}=\frac{AE}{OP}\)Mà AE=EM

\(\Rightarrow OQ=OP\)

Xét tam giác CPQ và tam giác COP có chung đường cao hạ từ  C, đáy \(OP=\frac{PQ}{2}\)

\(\Rightarrow S_{\Delta CPQ}=2.S_{\Delta COP}\)

Ta có: \(S_{\Delta COP}=\frac{1}{2}OA.CP=\frac{1}{2}R.CP\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác COP vuông tại O có đường cao OA ta có:

\(OA^2=CA.AP\)

Mà \(CA.AP\le\frac{\left(CA+AP\right)^2}{4}=\frac{PC^2}{4}\)( BĐT cô-si )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AC=AP\)

\(\Rightarrow PC^2\ge4OA^2\)

\(\Rightarrow PC\ge2OA=2R\)

\(\Rightarrow S_{\Delta COP}\ge R^2\)

\(\Rightarrow S_{\Delta CPQ}\ge2R^2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AC=AP\) 

Mà tam giác COP vuông tại O có đường cao OA

\(\Rightarrow AC=AP=OA=R\)

Khi đó áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác CAO vuông tại A ta được:

\(AC^2+AO^2=OC^2\)

\(\Rightarrow OC=\sqrt{AC^2+AO^2}=R\sqrt{2}\)

Vậy điểm C thuộc đường thẳng d sao cho \(OC=R\sqrt{2}\)thì diện tích tam giác CPQ nhỏ nhất 

giải hộ mik câu 4 nhé thanks

\(\left(\sqrt{7}-\sqrt{33}\right)\)\(\cdot\left(\sqrt{7}+\sqrt{33}\right)\)

\(=7-33\)

\(=-26\)

200-100+100+100=?