\(2x^2+3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-5x\left(x+1\right)\)

\(=2x^2+3x^3-3x-5x^2-5x\)

\(=3x^3-3x^2-8x\)

`2x^2 + 3x (x-1) (x+1) -5x(x+1)`

`= 2x^2 +3x (x^2-1) - 5x^2 -5x`

`= 2x^2 +3x^3 - 3x - 5x^2 - 5x`

`= 3x^3 - 3x^2 - 8x`

a) Xét hình thang ABCD có : AE=ED (gt); BF=CF (gt) nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD 

\(\Rightarrow AB//EF//CD\)

Xét tam giác ABD có :

AE=ED (gt); EI//AB ( AB//EF; I thuộc EF)

\(\Rightarrow\)I là trung điểm của BD (Tính chất ) suy ra BI=DI

Tương tự : CM được K là trung điểm của AC suy ra AK=KC

b) EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên \(EF=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+10}{2}=8\)

EI là đường trung bình của tam giác ABD nên \(EI=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\)

Tương tự : KF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(KF=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\)

Ta có : \(EF=EI+IK+KF\Leftrightarrow EI+IK+KF=8\Leftrightarrow3+3+IK=8\)

\(\Rightarrow IK=2\)

(x-1)(x+4) - (x+1)(x-3)=20

<=> x² + 4x - x - 4 - (x² - 3x + x -3)=20

<=> x² + 3x - 4 - x² + 3x - x + 3=20

<=> (x² - x²) + (3x + 3x-x) - (4-3) = 20

<=> 5x - 1=20

<=> 5x = 21

<=> x= 21/5

Vậy x= 21/5

`(x-1)(x+4) - (x+1)(x-3)=20`

`->x^2 +4x-x-4 - (x^2 -3x +x-3)=20`

`-> x^2 +3x-4 - x^2 +2x+3=20`

`-> 5x -1=20`

`->5x=21`

`->x=21/5`

Vậy `x=21/5`

\(\left(x-9\right)\left(2x+3\right)=0\)

\(TH1:x-9=0=>x=9\)

\(TH2:2x+3=0=>2x=-3=>x=-1,5\)

vậy x thuộc{9;-1,5}

`2x (x-9)+3 (x-9)=0`

`-> (x-9)(2x+3)=0`

TH1 :

`->x-9=0 ->x=9`

TH2 :

`->2x+3=0`

`->2x=-3`

`->x=(-3)/2`

Vây `x=9,x=(-3)/2`

Sai thông cảm ặ

\(-3x^2+3x+1=-3\left(x^2-x-\frac{1}{3}\right)=-3\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{7}{12}\right)=-3[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{12}]\) 

Mà để \(-3[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{12}\)là số dương \(\Leftrightarrow-3[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{12}]>0\)

Mà \(\left(-3\right)< 0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{12}< 0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2< \frac{7}{12}\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2< \left(\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0-\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\\x-\frac{1}{2}< \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{-\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}< x< \frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)thì \(-3x^2+3x+1>0\)