x - y = 34 6x - y = 101

Giải hệ phương trình này, ta có:

x = 45 y = 11

Vậy hai số đó là 45 và 11.

a) \(C=5+5^2+5^3+...+5^8\)

\(C=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+\left(5^7+5^8\right)\)

\(C=\left(5+25\right)+5^2\cdot\left(5+25\right)+5^4\cdot\left(5+25\right)+5^6\cdot\left(5+25\right)\)

\(C=30+5^2\cdot30+5^4\cdot30+5^6\cdot30\)

\(C=30\cdot\left(1+5^2+5^4+5^6\right)\)

Vậy C chia hết cho 30

b) \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(D=2\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{59}\cdot\left(1+2\right)\)

\(D=2\cdot3+2^2\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)

\(D=3\cdot\left(2+2^2+...+2^{59}\right)\)

Vậy D chia hết cho 3

\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(D=2\cdot\left(1+2+4\right)+2^4\cdot\left(1+2+4\right)+...+2^{58}\cdot\left(1+2+4\right)\)

\(D=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{58}\cdot7\)

\(D=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)

Vậy D chia hết cho 7

\(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(D=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(D=2\cdot\left(1+2+4+8\right)+...+2^{57}\cdot\left(1+2+4+8\right)\)

\(D=2\cdot15+2^5\cdot15+...+2^{57}\cdot15\)

\(D=15\cdot\left(2+2^5+...+2^{57}\right)\)

Vậy D chia hết cho 15 

a) C = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸

= (5 + 5²) + 5².(5 + 5²) + 5⁴.(5 + 5²) + 5⁶.(5 + 5²)

= 30 + 5².30 + 5⁴.30 + 5⁶.30

= 30.(1 + 5² + 5⁴ + 5⁶) ⋮ 30

Vậy C ⋮ 30

b) *) Chứng minh D ⋮ 3

D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3

Vậy D ⋮ 3   (1)

*) Chứng minh D ⋮ 7

D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)

= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7

= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy D ⋮ 7   (2)

*) Chứng minh D ⋮ 15

D = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= 2.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1 + 2 + 2² + 2³) + 2⁵⁷.(1 + 2 + 2² + 2³)

= 2.15 + 2⁵.15 + ... + 2⁵⁷.15

= 15.(2 + 2⁵ + ... + 2⁵⁷) ⋮ 15

Vậy D ⋮ 15   (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra D chia hết cho lần lượt 3; 7 và 15

Ta có: \(10^{50}+44\) 

Mà: \(10^{50}=100...0\) (50 số 0) 

\(10^{50}\) có chữ số cuối cùng là 0 nên \(10^{50}\) ⋮ 2

Và: \(44\) ⋮ 2 \(\Rightarrow10^{50}+44\) ⋮ 2  

________

Ta có: \(10^{50}+44\) 

Mà: \(10^{50}=100...0\) (50 số 0)

Tổng các chữ số là: \(1+0+...+0=1\)

Tổng các chữ số của 44 là: \(4+4=8\)

\(\Rightarrow10^{50}+44\) có tổng các chữ số là: \(1+8=9\) ⋮ 9

Nên: \(10^{50}+44\) ⋮ 9  

10⁵⁰ ⋮ 2

44 ⋮ 2

⇒ (10⁵⁰ + 44) ⋮ 2

*) Ta có:

10⁵⁰ = 1000...000 (50 chữ số 0)

⇒ 10⁵⁰ + 44 có tổng các chữ số là:

1 + 0 + 0 + ... + 0 + 4 + 4 = 9 ⋮ 9

⇒ (10⁵⁰ + 44) ⋮ 9

Vậy 10⁵⁰ + 44 chia hết cho cả 2 và 9

1. Nhân cả hai vế của phương trình bằng x để loại bỏ mẫu số trong phần tử phân số: x * (x + 364/x) = 17 * x

2. Giải phương trình bậc hai sau khi nhân x vào cả hai vế: x^2 + 364 = 17x

3. Đưa tất cả các thành phần về cùng một vế để tạo thành phương trình bậc hai: x^2 - 17x + 364 = 0

4. Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng phương trình bậc hai hoặc phân tích thành các thừa số: (x - 13)(x - 28) = 0

5. Đặt mỗi ngoặc đơn bằng 0 để tìm ra các giá trị của x: x - 13 = 0 => x = 13 x - 28 = 0 => x = 28

Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 13 và x = 28.

ta có: (x+x+...+x) + (1+6+...+30) = 795.

Vì có 30 số trong dãy 1+6+...+30, ta có tổng của chúng là (30/2)(1+30) = 465.

Do đó, phương trình trở thành: 30x + 465 = 795.

Tiếp theo, ta giải phương trình này để tìm giá trị của x.

30x = 795 - 465 30x = 330 x = 330/30 x = 11.

Vậy, giá trị của x là 11.

     \(435\times16+565\times17\) 

\(=435\times16+565\times\left(16+1\right)\) 

\(=435\times16+565\times16+565\)

\(=16\times\left(435+565\right)+565\)

\(=16\times1000+565\) 

\(=16000+565\)

\(=16565\)

10. Để tính cạnh của hình vuông có chu vi và diện tích bằng nhau, ta sử dụng công thức: cạnh = căn bậc hai của diện tích. Vì chu vi và diện tích bằng nhau, nên ta có thể tính được cạnh của hình vuông đó.

11. a) Để tính diện tích đất trồng hoa, ta sử dụng công thức: diện tích = chiều dài x chiều rộng. Với chiều dài là 10m và chiều rộng là 6m, ta có thể tính được diện tích đất trồng hoa.

Để tính diện tích đất làm lối đi, ta sử dụng công thức: diện tích = chiều dài x chiều rộng. Với chiều dài là 10m và chiều rộng là 1m, ta có thể tính được diện tích đất làm lối đi.

b) Để tính chiều dài của hàng rào, ta sử dụng công thức: chiều dài = chu vi - 2 x chiều rộng cửa. Với chu vi là chu vi của phần đất trồng hoa và chiều rộng cửa là 1m, ta có thể tính được chiều dài của hàng rào.

12. Để tìm cạnh hình vuông lớn nhất mà bạn An có thể cắt được, ta sử dụng công thức: cạnh = chiều rộng / 4. Với chiều rộng là 5cm, ta có thể tính được cạnh hình vuông lớn nhất.

13. Để tính diện tích của hình vuông A gấp bao nhiêu lần diện tích của hình vuông B, ta sử dụng công thức: diện tích A / diện tích B. Với cạnh của hình vuông A gấp 3 lần cạnh của hình vuông B, ta có thể tính được diện tích của hình vuông A gấp mấy lần diện tích của hình vuông B.

Bạn ơi chỗ \(2^2+2^2\) thì phải là \(2^1+2^2\) chứ

Sửa lại thì thành

          \(S=2^1+2^2+2^3+...+2^{10}\)

        \(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{11}\)

\(2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+....+2^{11}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\)

          \(S=2^{11}-2\)

a^1.a.a^2=a^1.a^1.a^2=a^2.a^2=a^4

\(a^1.a.a^2=a^{1+1+2}=a^4\)

\(Ta.có:432=2^4.3^3\\ Ư\left(432\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;9;12;16;18;24;27;36;48;54;72;108;144;216;432\right\}\)

Ta thấy các cặp số tích 432: 

1 x 432 = 2 x 216 = 3 x 144 = 4 x 108 = 6 x 72=54 x 8=9 x 48=36 x 12 =16 x 27=18 x 24

Ta thấy chỉ có 18 và 24 là cặp số có ƯCLN=6 

Vậy 2 số tự nhiên cần tìm là 18 và 24