a) BS, BE là phân giác của hai góc kề bù nên góc SBE =90⁰

tương tự góc SCE = 90⁰ => tứ giác BSCE nội tiếp

b) góc ASB = \(180^0-\left(gocBAS+gocABS\right)\)(tổng 3 góc trog tg ASB)

=> góc ASB = \(180^0-\left(\frac{gócABC}{2}+\frac{gocBAC}{2}\right)=180^0-\frac{gocABC+gocBAC}{2}\)

= \(180^0-\frac{180^0-gocACB}{2}=90^0+\frac{gocACB}{2}\) (1)

Ta lại có : góc BSE = 90⁰ - góc BES mà góc BES = góc BCS( BSCE nội tiếp) ; góc BCS = góc ACB/2 => góc BES = góc ACB/2 

=> góc BSE = \(90^0-\frac{gócACB}{2}\)(2)

từ (1) và (2) => góc ASB + góc BSE = 180⁰. Vậy A, S, E thẳng hàng

câu c hình như bn nhầm đỉnh tứ giác thì phải

d) bn cm ED là phân giác góc AEB (giống câu a) rồi dùng t/c phân giác trog và ngoài của tg AEB nhé

kho qua

a) Góc ACB chắn nửa (O) nên = 90⁰ mà tg ABM cân tại B, nên BC là đường cao, trung tuyến => C là tđ AM

b) tg BCM vuông tại C(cmt) có CI là trung tuyến => CI = IB = IM =BM/2. Vậy tg ICO = tgIBO (c.c.c) => ICO = IBO = 90⁰ => IC là tt của (O)

c) Ta có CB = CA = AM/2 => cungCB = cungCA => sđAB = sđCA = 90⁰ 

góc CEA là góc nt chắn cung CA => góc CEA = 45⁰. mà góc CMI = 45⁰( tg ABM vuông cân) => tứ giác MCEI nội tiếp (góc ngoài = góc đối trog)

d) Ta có tứ giác MCEI nội tiếp => góc EMI = góc ECI hay góc FMB = góc ECI mà góc ECI = góc CFE (cùng chắn cung CE) 

=> góc FMB = góc CFE => CF // MB.

mặt khác C là điểm chính giữa cung AB => CO vuông góc AB => CO // MB

Vậy C, O, F thẳng hàng

tiếp theo bn xét 2 tg MBE và MFB đồng dạng để suy ra ME.MF = MB² = 4R²

bằng 5 nha

Ta chia 9 quả xoài làm 3 nhóm ( mỗi nhóm 3 quả xoài )

Lần 1 Để ở mỗi đĩa cân 3 quả xoài ( 3 quả xoài còn lại để ở ngoài )

     T/H1: Nếu 2 đĩa cân = nhau \(\Rightarrow\) quả xoài 9 lạng nằm trong 3 quả xoài còn lại

Lần 2: Ta để ở mỗi đĩa 1 quả xoài  ( trong nhóm 3 quả xoài còn lại ) 

Nếu 2 đĩa cân = nhau \(\Rightarrow\)quả xoài 9 lạng là quả còn lại nằm ở ngoài

Nếu 2 đĩa cân ko = nhau \(\Rightarrow\)quả xoài 9 lạng nằm ở đĩa có khối lượng lớn hơn

      T/H2:Nếu 2 đĩa cân ko = nhau \(\Rightarrow\)quả xoài 9 lạng nằm ở đĩa cân nặng hơn

Lần 2: Ta để ở mỗi đĩa 1 quả xoài ( trong nhóm 3 quả xoài nặng hơn )

Nếu 2 đĩa cân = nhau \(\Rightarrow\)quả xoài 9 lạng là quả còn lại nằm ở ngoài

Nếu 2 đĩa cân ko = nhau \(\Rightarrow\)quả xoài 9 lạng nằm ở đĩa có khối lượng lớn hơn

Ta chia số xoài đó làm 2 phần và sẽ dư 1 quả.

Sẽ có 2 trường hợp:

Trường hợp 1:

Lần cân 1:

Số xoài được chia làm 2 phần sẽ chênh nhau,một trong hai bên sẽ nặng hơn bên còn lại.

Lần cân 2:

Ta lại chia hai phần số xoài nặng hơn ở lần cân thứ 1,một trong hai bên sẽ nặng hơn bên còn lại.

Lần cân 3:

Vậy cuối cùng ta chỉ còn 2 quả xoài nên ta cân nó thêm lần nữa,quả nào nặng hơn thì đó chính là quả xoài 9 lạng.

Trường hợp 2:

Trường hợp 2 chỉ có 1 lần cân vì nếu hai phần xoài đó bằng nhau thì quả xoài còn lại chính là quả xoài 9 lạng.

Mình còn biết 1 cách nữa.

Ai muốn biết thì gửi tin nhắn cho mình nhé!

Do R=5  BC=10
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. E;F;H lần lượt là các tiếp điểm trên cạnh AB;BC;AH
EOHA là hình vuông  AE=AH=2
Mà BE=BF
CF=CH
 AB+AC=AE+BE+AH+CH=2+2+BF+CF=4+BC=4+10=14